Matematické Fórum

24matika3

Zdravim,dostali jsme vypočítat tyhle dva integrály,ale sama učitelka nám řekla že to neumíme,takže kdyby to někdo vypočítal i s postupem tak budu moc rád,předem dík

nedaří se mi to zobrazit jako příklad tak aspon takhle

\int_{1}^{\sqrt{2}}t^2 .\sqrt{1+4t^2 }dt

\int_{0}^{2}(t+t^2 ).\sqrt{1+4t^2 }dt

lukaszh · 07. 05. 2009 01:01

↑ 24matika3:
No postup tu samozrejme celý rozpisovať nebudem. Poviem len základnú myšlienku:
$\int x^2\sqrt{1+4x^2}\,\rm{d}x=\int x^2\sqrt{1+(2x)^2}\,\rm{d}x$
Tu treba zaviesť substitúciu
$2x=\sinh t$
$\frac{1}{8}\int\sinh^2t\cosh t\sqrt{1+\sinh^2t}\,\rm{d}t$
No a toto sa ľahko upraví so znalosťou vzťahu
$\cosh^2A-\sinh^2A=1$
$\frac{1}{8}\int\sinh^2t\cosh^2t\,\rm{d}t=\frac{1}{8}\int\sinh^2t(1+\sinh^2t)\,\rm{d}t=\frac{1}{8}\int\sinh^2t\,\rm{d}t+\frac{1}{8}\int\sinh^4t\,\rm{d}t$

Rekurentné vzťahy pre tieto integrály som riešil tu http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=7399

24matika3 · 09. 05. 2009 00:41

Jen se chci zeptat jestli se neni na netu nějakej výpočtovej program,protože hyperbolickej sínus taky neznam,takže sam s tim nehnu.

O.o · 09. 05. 2009 01:12

↑ 24matika3:

Můžeš zkusit sekci Ostatní, téma: Odkazy, odkaz: MAW, nebo další co tam najdeš..

Matematické Fórum

#1 06. 05. 2009 23:24 — Editoval 24matika3 (07. 05. 2009 00:02)

binomický integrál

#2 07. 05. 2009 01:01

Re: binomický integrál

#3 09. 05. 2009 00:41

Re: binomický integrál

#4 09. 05. 2009 01:12

Re: binomický integrál

Zápatí