Matematické Fórum

CustomerWard · 26. 05. 2015 11:17

Dobrý den, potřeboval bych pomoct s následujícím příkladem:

Kruhový průřez potrubí s průměrem $\textit{d}$ se má změnit v pravoúhlý čtyřhranný. Při jakém poměru stran bude mít obdélníkový průřez největší světlost, jestliže obvod potrubí se nezmění, a jak budou strany obdélníku velké?

Předem děkuji za odpověď.

Jj · 26. 05. 2015 12:26 — Editoval Jj (26. 05. 2015 12:29)

↑ CustomerWard:

Dobrý den.

Strany obdélníku x, y, pak:

$x+y=\pi r, \quad S = x\cdot y = x(\pi r - x)$

Takže spočítat x, pro něž nabývá obsah S maximální hodnoty (pokud se světlostí pravoúhlého potrubí rozumí plocha jeho průřezu). Z toho pak spočítat ostatní požadované.

Cheop · 26. 05. 2015 12:52 — Editoval Cheop (26. 05. 2015 12:54)

↑ CustomerWard:
Já bych úlohu převedl na:
Označme: a,b rozměry obdélníku
Pak platí:
1)
$a^2+b^2=d^2\,\Rightarrow\\b=\sqrt{d^2-a^2}$
2)
$a\cdot b\,\rightarrow\,\text{max}\\a\sqrt{d^2-a^2}\,\rightarrow\,\text{max}$ zderivovat podle a
Derivaci položit 0 a dopočítat rozměr a v závislosti na průměru.
Poté dopočítat rozměr b
Mělo by Ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2015 11:17

derivace v praxi - světlost

#2 26. 05. 2015 12:26 — Editoval Jj (26. 05. 2015 12:29)

Re: derivace v praxi - světlost

#3 26. 05. 2015 12:52 — Editoval Cheop (26. 05. 2015 12:54)

Re: derivace v praxi - světlost

Zápatí