Matematické Fórum

Studovina · 27. 05. 2015 21:28

Zdravím,

mám problém s určením vlastností fce.

Zadání: Funkce $y=-5*\frac{|x|}{x}$ je na celém definičním oboru:

a) sudá, rostoucí
b) sudá, klesající
c) lichá, rostoucí
d) lichá klesající
e) žádná z uvedených odpovědí není správná

Podle toto co jsem vypočítal, by se mělo jednat o sudou funkci. Nicméně s její monotónností mám problém. Nakreslil jsem si graf a na definičním oboru $(-\infty ;0)$ je konstantní na hodnotě 5 a v intervalu $(0; \infty )$ je zase konstantní na úrovni -5.

Chci se ujisti, znamená to, že tedy odpověď je za e)?
Dále už pouze ze zvědavosti, existuje nějaký speciální název, kterým se označuje podobná monotónnost?

Předem děkuji

byk7 · 27. 05. 2015 21:36

↑ Studovina:

1) sudá není,
2) s možností e) souhlasím

Studovina

Teď koukám, že si špatně pamatuji definici sudé funkce, myslel jsem, že když "x" a poté "-x" vyjde výsledek, který se liší ve znaménku, tak je sudá. Díky za upozornění na chybu

edit: znovu jsem to přepočítal. Funkce dle mého není ani sudá ani lichá.

byk7 · 27. 05. 2015 21:51

Vždyť lichá je.

Studovina

začínám tušit, kde je problém

U liché funkce platí $f(-x)=-f(x)$

Takže v podstatě u levé strany této rovnice všude, kde je v zadané funkci x mám dosadit -x že? (To jsem právě neudělal)

A u pravé strany rovnice tedy stačí dát do závorky a před to napsat mínus? Poté dopočítat a pokud se výsledky rovnají, je funkce lichá.

byk7 · 27. 05. 2015 22:55

↑ Studovina: Ano.

Matematické Fórum

#1 27. 05. 2015 21:28

Vlastnosti funkce

#2 27. 05. 2015 21:36

Re: Vlastnosti funkce

#3 27. 05. 2015 21:43 — Editoval Studovina (27. 05. 2015 21:46)

Re: Vlastnosti funkce

#4 27. 05. 2015 21:51

Re: Vlastnosti funkce

#5 27. 05. 2015 21:57 — Editoval Studovina (27. 05. 2015 21:58)

Re: Vlastnosti funkce

#6 27. 05. 2015 22:55

Re: Vlastnosti funkce

Zápatí