Matematické Fórum

scirocco · 29. 05. 2015 08:34

Ahojte,

Neviem si poradiť s touto vetou:

Pre každú prostú funkciu $f$ je $f \circ f^{-1}=f^{-1} \circ f$ .

Táto veta (pre reálnu funkciu jednej reálnej premennej) vraj neplatí. Neviem prečo. Nejaké nápady?

vanok · 29. 05. 2015 09:04

Ahoj ↑ scirocco:,
Co sa tyka f, vieme (axioma vyberu) ze $f^{-1}$ existuje len a len ak f je bijekcia. A ako pises, tvoja f je vseobecne len injekcia, cize....

scirocco · 29. 05. 2015 12:31

↑ vanok:
... čiže tá veta neplatí, lebo to, že $f$ je prostá (injekcia), nezaručuje, že vôbec existuje k nej inverzná funkcia $f^{-1}$ .

Pre každú $f$ , ktorá je prostá a súčasne aj bijekcia, ale už platí $f \circ f^{-1}=f^{-1} \circ f$ .

Je to tak, pochopil som to správne?

vanok · 29. 05. 2015 13:03

↑ scirocco:,
Ano.
A vtedy
$f \circ f^{-1}=f^{-1} \circ f=id$

Matematické Fórum

#1 29. 05. 2015 08:34

Zložená inverzná funkcia

#2 29. 05. 2015 09:04

Re: Zložená inverzná funkcia

#3 29. 05. 2015 12:31

Re: Zložená inverzná funkcia

#4 29. 05. 2015 13:03

Re: Zložená inverzná funkcia

Zápatí