Matematické Fórum

Mooniinka · 30. 05. 2015 20:08

Prosím o radu ohledně tohoto příkladu:
Pro jaké hodnoty parametru p jsou obě řešení soustavy nezáporná?
x + z = p
px + 2x = 1

po vyjádření :
x = p - z
x . (p - 2) = 1 ..nevím jak mám dál pracovat s neznámou z.

Jj · 30. 05. 2015 20:13

↑ Mooniinka:

Dobrý den.

Píšete o 'soustavě rovnic', tak bych řekl - ze soustavy dvou rovnic nejdříve spočítata jak x, tak z.

Al1 · 31. 05. 2015 09:56

↑ Mooniinka:

Zdravím,

v druhé rovnici po rozkladu na součin má být $x(p+2)=1$ . Z tohoto vyjádři x za příslušných podmínek a dosazením do první rovnice obdržíš z. Nakonec oba výsledky položíš větší nebo rovny nule.

Mooniinka · 31. 05. 2015 11:33

↑ Al1:
Děkuju moc, už vyšlo :)

dawore · 01. 06. 2015 18:48 — Editoval dawore (01. 06. 2015 18:48)

A mohu se zeptat na výsledek? Je to <-2, $\infty$ )?

Jj · 01. 06. 2015 19:28

↑ dawore:

Není: Odkaz

FandaS · 01. 06. 2015 22:53

↑ Jj:
Dostal jsem se k tomu z, dál si nevím rady, prosím o pomoc..:

$z = -2$ , co dál, všude kde z dosadím mi vyjde že se levá strana rovná pravé. :O Díky.

Jj · 02. 06. 2015 10:05

↑ FandaS:

Z rovnic $x + z = p,\, px + 2x = 1$ spočítat x, z:

$x(p+2) = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{p+2}$
$z = p-x \Rightarrow p - \frac{1}{p+2}=\frac{p(p+2)-1}{p+2}$

Kořeny x, z mají být nezáporné --> x >= 0, z >= 0 --> vyřešit soustavu nerovností

$\frac{1}{p+2}\ge 0$
$\frac{p(p+2)-1}{p+2}\ge 0$