Matematické Fórum

honza1994 · 31. 05. 2015 12:12

Dobrý den potřeboval bych pomoci s:

Dostal jsem se sem:

Ale už nevím, jak dál. Předem děkuji za objasnění principu/postupu.

Freedy · 31. 05. 2015 12:14

Ahoj, stačí využít vlastnosti faktoriálu
$n!=n\cdot (n-1)!=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)!...$

gadgetka · 31. 05. 2015 12:18

Anebo rovnou rozebrat kombinační čísla podle pravidel počítání s kombinačními čísly na:
$\frac{n(n-1)}{2}+\frac{(n-1)(n-2)}{2}=4$

honza1994

$\frac{n*(n-1)*(n-2)!}{(n-2)!2!}+\frac{(n-1)*(n-2)*(n-3)!}{(n-3)!2!}=4$
Zkrátí se na:
$\frac{n*(n-1)}{2!}+\frac{(n-1)*(n-2)}{2!}=4$
pak:
$\frac{n*(n-1)}{2*1}+\frac{(n-1)*(n-2)}{2*1}=4$
Následně celou rovnici vynásobím 2, abych se zbavil zlomku:
n*(n-1)+(n-1)*(n-2)=8
Roznásobím:
$n^{2}-n+n^{2}-2n-n+2=8$
následně sečtu a seřadím na jednu stranu rovnice:

$2n^{2}-4n-6=0/:2$
$n^{2}-2n-3=0$

kořeny $n1=3, n2=-1$
Jak zjistím, který kořen platí a který ne? A jaká je správná odpověd tedy.