Matematické Fórum

tng013 · 31. 05. 2015 12:53

Dobrý den, prosím poraďte jak dát tuto rovnici na stejný základ..

$log_\frac{1}{7}(|1-2\sqrt7|-|\sqrt7 - 1|) = x$
$(\frac{1}{7})^x = |1-2\sqrt7|-|\sqrt7 - 1|$
$7^{-x} = |7^0-2\cdot7^{\frac{1}{2}}|-|7^{\frac{1}{2}} - 7^0|$

... nebo jestli vůbec postupuji dobře.

Díky

gadgetka

Ahoj, opravuji původní komentář, viděla jsem v argumentu neznámou... :D
Argument řeš definicí absolutní hodnoty.

tng013 · 31. 05. 2015 12:57 — Editoval tng013 (31. 05. 2015 12:59)

To si mám do abs. hodnoty doplnit číslo, aby to mělo hodnotu = 0? Není tam neznámá jako v obvyklých příkladech, tak vůbec netuším... děkuji.

E: Jinak jsem už zkoušel jen tak řešit pomocí těch změn znamánek před abs. hodnotou a vyšlo to $-0,5 a 0,5$ pro znaménka +- a -+. Podle výsledků je jeden z těchto čísel správně. Jak se mám rozhodnout, je-li tento postup správný?

gadgetka

Právě jsem opravila svůj příspěvek.
$|1-2\sqrt 7|$
Vnitřek absolutní hodnoty je záporný, čili platí
$(-1+2\sqrt 7)$

Stejně uprav i druhou absolutní hodnotu a sečti a odečti, co se dá. :)

tng013 · 31. 05. 2015 13:03

Jo takhléé. Takže v podstatě počítám jak vyjde abs. hodnota a pokud vyjde záporná, dám před ní mínus a naopak, že? Teď si říkám, že je to stejné jako u abs. rovnic s neznámou :-D

gadgetka · 31. 05. 2015 13:04

Ano. :)

tng013 · 31. 05. 2015 13:07

$7^{-x} = -(1 - 2\sqrt7) - (\sqrt7 - 1)$
$7^{-x} = -1 + 2\sqrt7) - \sqrt7 + 1$
$7^{-x} = \sqrt7$
$7^{-x} = 7^{\frac{1}{2}}$
$x = -0,5$

Supr, děkuji moc za rychlou pomoc :-)