Matematické Fórum

Crashatorr · 01. 06. 2015 00:02

Zdravím tak trochu tápu nad tím, jak se určuje orientace normály u plošných integrálů.
Dejme tomu mám příklad
Spočtěte plošný integrál $\int_{}^{}\int_{}^{}xdydz+ydxdz+zdxdy$ kde $\Gamma :x^{2}+y^{2}=1,0\le z\le 1$
Normála míří ven.

Tudíž mám udělám veektorový součin $\Gamma _{s}'x\Gamma _{t}'$ a dostanu vektor $(-cost,-sint,0)$ Jak poznám zda je tento vektor souhlasně orientovaný s normálou nebo není?

Brano · 01. 06. 2015 00:13

staci sa na to pozriet v jednom bode - dajme tomu pre $s=0$ a $t=0$ si uvedom v akom bode plochy sedi ten vektor a aky je a uvidis ci smeruje dnu alebo von.

Crashatorr · 01. 06. 2015 00:31

↑ Brano:
Takže zjistím že v počátku souřadného sysstému má tento vektor $(-1,0,0)$ no a vždyť tenhle vektor je jakoby ve spodní podstavě válce ? Chápu to takhle dobře? Protože mi přijde, že jak teď určit jestli míří do nebo ven když je přímo v té ploše. Nebo jsem ten vektorový součin spočítal špatně ?

Crashatorr · 02. 06. 2015 10:09

Můžu se tedy zeptat jak orientovat ty plochy aby byly souhlasně orientovány ?

Brano · 03. 06. 2015 21:08

no lenze ten vektor si musis posadit do bodu v ktorom ho pocitas
parametrom $t=0,s=0$ zodpoveda predpokladam bod $(1,0,0)$ (totizto si nenapisal parametrizaciu co si zvolil, tak len hadam) - a tam zasadis ten vektor - t.j. to bude orientovana usecka z $(1,0,0)$ do $(0,0,0)$ cize smeruje dnu

Matematické Fórum

#1 01. 06. 2015 00:02

Orientovaný plošný integrál

#2 01. 06. 2015 00:13

Re: Orientovaný plošný integrál

#3 01. 06. 2015 00:31

Re: Orientovaný plošný integrál

#4 02. 06. 2015 10:09

Re: Orientovaný plošný integrál

#5 03. 06. 2015 21:08

Re: Orientovaný plošný integrál

Zápatí