Matematické Fórum

zakjan · 08. 05. 2009 10:02 — Editoval zakjan (08. 05. 2009 10:02)

Ahoj, prosím poraďte mi aspoň způsob výpočtu těchhle pár integrálů (mám výpadek :/):
$\int \sin x\sqrt{1+\cos x}dx$
$\int \frac{\sin^2 x}{\cos^6 x}dx$
$\int \frac{\cos^3 x}{\sin x}dx$
Díky moc

jendula11 · 08. 05. 2009 10:20

↑ zakjan:
co kdyby jsi napsal co přesně na tom neumíš(nechápeš) pokud jse dobře dívám tak jsou to všechny příklady na 1. substitučřní metodu

ttopi · 08. 05. 2009 10:21

1. substituce - odmocnina=t
2. + 3. asi tg(x)=t

zakjan · 08. 05. 2009 11:39

Dobře, substituce, můžete mi to zkontrolovat?
1. $-\frac{2}{3}(\cos x+1)^{\frac{3}{2}}+c$
2. $\frac{\tan^5 x}{5}+\frac{\tan^3 x}{3}+c$
3. tenhle mi pořád nejde. můžete mi ho prosím vyřešit?
mockrát díky

lukaszh · 08. 05. 2009 12:09

↑ zakjan:
Pomôže ti snáď toto:
$\cos^3x=\cos x(1-\sin^2x)$

zakjan · 08. 05. 2009 12:45 — Editoval zakjan (08. 05. 2009 12:54)

↑ lukaszh:
Tam už jsem byl. $\cot x\cos^2x = \cot x(1-\sin^2x) = \frac{\cos x}{\sin x} - \cos x\sin x$ ale jak dál

zakjan · 08. 05. 2009 12:51

Našel jsem tohle, je to jen převrácený zlomek, ale píšou tam něco o sekansech a ty jsme ještě neměli. (Ty příklady jsou příprava na maturitu)

lukaszh · 08. 05. 2009 12:52

↑ zakjan:
Zbytočne to komplikuješ.
$\int \frac{\cos^3 x}{\sin x}\rm{d}x=\int \frac{1-\sin^2x}{\sin x}\cdot\boxed{\cos x\rm{d}x}$
Substitúcia sínus = t. To čo je v obdĺžniku bude po substitúcii dt:

$\int \frac{1-t^2}{t}\cdot\boxed{\rm{d}t}=\int\frac{\rm{d}t}{t}-\int t\rm{d}t$

zakjan · 08. 05. 2009 13:04 — Editoval zakjan (08. 05. 2009 13:06)

$\ln|\sin x|-\frac{\sin^2x}{2}+c$
Super díky moc :)
Tyhle substituce, kde se pak kromě dx nahrazuje i něco jinýho, moc dobře nepoznám. Chce to cvik :)
Ty první dva mám teda dobře?

Matematické Fórum

#1 08. 05. 2009 10:02 — Editoval zakjan (08. 05. 2009 10:02)

Pár integrálů

#2 08. 05. 2009 10:20

Re: Pár integrálů

#3 08. 05. 2009 10:21

Re: Pár integrálů

#4 08. 05. 2009 11:39

Re: Pár integrálů

#5 08. 05. 2009 12:09

Re: Pár integrálů

#6 08. 05. 2009 12:45 — Editoval zakjan (08. 05. 2009 12:54)

Re: Pár integrálů

#7 08. 05. 2009 12:51

Re: Pár integrálů

#8 08. 05. 2009 12:52

Re: Pár integrálů

#9 08. 05. 2009 13:04 — Editoval zakjan (08. 05. 2009 13:06)

Re: Pár integrálů

Zápatí