Matematické Fórum

FandaS · 01. 06. 2015 21:25 — Editoval FandaS (01. 06. 2015 21:52)

Ahoj,

potřeboval bych pomoci s tímto příkladem:

Určete definiční obor funkce:

f:y = $\sqrt{log_{7} (9x-2)}\ - \frac{3}{x^{2} + x -2}$

Vím že pod zlomkem nesmí být 0 a že odmocnina musí být větší než 0... Ale jinak tápu. Díky moc za pomoc. :)

Al1 · 01. 06. 2015 21:34 — Editoval Al1 (01. 06. 2015 21:37)

↑ FandaS:

Zdravím,

logaritmus je definován pro kladná čísla, tedy $9x-2>0$ , a zároveň jmenovatel zlomku je různý od nuly $x^{2}+x-2\neq0$

gadgetka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: Už zbytečné...

FandaS · 01. 06. 2015 21:37

↑ Al1:Zdravím, jmenovatel jsem doplnil, chybělo tam x. Jinak když vyřeším podmínky logaritmu, nemusím se starat o odmocninu, jelikož se tedy bude vždy jednat o kladné číslo?

Al1 · 01. 06. 2015 21:38

↑ FandaS:

Tady žádná odmocnina není.

gadgetka · 01. 06. 2015 21:41

↑ Al1:
Někdo mění činitele za čitatele, jiný odmocninu za logaritmus... :D

FandaS · 01. 06. 2015 21:47 — Editoval FandaS (01. 06. 2015 21:48)

Tak jsem snad vyřešil správně:

$x > \frac{2}{9}$
a zlomek:
$x_{1} = 1$
$x_{2} = 2$

takže: $Df: x \in (\frac{2}{9};1) \cup (1;2) \cup (2;\infty )$

Mám to dobře?

FandaS · 01. 06. 2015 21:53

Upravil jsem zadání, omlouvám se, tu odmocninu jsem tam špatně zadal, dělám s LaTeXovým editorem poprvé. :)

gadgetka

Tím pádem máš ještě jednu podmínku, a sice $\log_7({9x-2})\ge 0$

Shrnutí:
$\log_7({9x-2})\ge 0\wedge 9x-2>0 \wedge x^2+x-2\ne 0$

FandaS · 01. 06. 2015 21:59

↑ gadgetka:

S tím jsem si právě nevěděl rady, obávám se že můj postup není správný:
$9x - 2 = 7^{0}$

gadgetka · 01. 06. 2015 22:01

$\log_7({9x-2})\ge 0\wedge 9x-2>0 \wedge x^2+x-2\ne 0$
$9x-2\ge 1\wedge x>\frac 29\wedge (x-1)(x+2)\ne 0$

Pozor na kořeny kvadratické (ne)rovnice, měl jsi je špatně...