Matematické Fórum

honza1994 · 02. 06. 2015 13:33

Dobrý den chtěl bych poprosit o pomoc s příkladem:
V trojúhelníku ABC: A=[1,1],B=[-3,2], C=[1,-6] má těžnice na stranu BC délku ?

$a)\sqrt{5}$
$b) 3$
$c) \sqrt{13}$
$d)4$

Postupoval jsem tak, že jsem si vypočetl vektor BC
BC= C-B= 1-(-3), -6-2, TEDY vektor má hodnotu: (4,-8)
Abych zjistil velikost úsečky musím spočítat velikost vektoru:
$\sqrt{4^{2}+(-8)^{2}}=4\sqrt{5}$

Pak vzorec na délku těžnice:
$t=\frac{4\sqrt{5}}{2}*\sqrt{3}=2\sqrt{15}$
Někde tam musím mít chybu, protože výsledek má být c)

tng013 · 02. 06. 2015 13:39 — Editoval tng013 (02. 06. 2015 13:41)

Ahoj, těžnice je z vrcholu do středu protilehlé strany, takže bych délku BC vůbec nepočítal. Pouze $AS_{ BC}$ :)

$S = \bigg[\frac{b1+c1}{2};\frac{b2+c2}{2}\bigg]$

Cheop · 02. 06. 2015 13:41

↑ honza1994:
Těžnice prochází středem strany a protějším vrcholem tedy:
1) Urči střed strany BC
2) Urči vzdálenost tohoto středu od bodu A a máš vypočítáno
Podle mne je správná odpověď c)

honza1994

Tedy $S=[-1,-2]$
Následně
$AS= S-A=-1-1,-2-1=[-2,-3]$
$|AS|=\sqrt{(-2)^{2}+(-3)^{2}}=\sqrt{13}$
tedy C) je správná odpověď. Souhlasí to?

Cheop · 02. 06. 2015 14:20

↑ honza1994:
Ano

Al1 · 02. 06. 2015 14:21

↑ honza1994:

Zdravím,

můžeš také spočítat souřadnice těžiště $T\bigg[\frac{a_{1}+b_{1}+c_{1}}{3};\frac{a_{2}+b_{2}+c_{2}}{3}\bigg]=\bigg[-\frac{1}{3}; -1\bigg]$ a pak jeho vzdálenost od A, což jsou 2/3 délky těžnice

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2015 13:33

Těžnice trojúhelníku

#2 02. 06. 2015 13:39 — Editoval tng013 (02. 06. 2015 13:41)

Re: Těžnice trojúhelníku

#3 02. 06. 2015 13:41

Re: Těžnice trojúhelníku

#4 02. 06. 2015 13:58 — Editoval honza1994 (02. 06. 2015 13:58)

Re: Těžnice trojúhelníku

#5 02. 06. 2015 14:20

Re: Těžnice trojúhelníku

#6 02. 06. 2015 14:21

Re: Těžnice trojúhelníku

Zápatí