Matematické Fórum

tng013 · 02. 06. 2015 13:55 — Editoval tng013 (02. 06. 2015 13:55)

Ahojte, potřeboval bych poradit jak řešit tuto rovnici jiným způsobem tak, abych nepotřeboval kalkulačku. Netuším jestli ji můžu během zkoušky používat (ve směrnici je to tak, v pozvánce jinak :-D)

$3^{x+2} \cdot 4^{-(x+3)} + 3^{x+1} \cdot 4^{-(x+3)} = \frac{10}{9}$
$3^x \cdot 4^{-x} \cdot 3^2 \cdot 4^{-3} + 3^x \cdot 4^{-x} \cdot 3^1 \cdot 4^{-3} = \frac{10}{9}$
$s: 3^x \cdot 4^{-x} = a$
$\frac{9a}{4^3} + \frac{3a}{4^3} = \frac{10}{9}$
$\frac{12a}{4^3} = \frac{10}{9}$
$a = \frac{160}{27}$

=> $\bigg(\frac{3}{4}\bigg)^x = \frac{160}{27}$
$log_{\frac{3}{4}}\bigg(\frac{160}{27}\bigg) = -6,185$

zdenek1 · 02. 06. 2015 14:07

↑ tng013:
neuvědomuješ si jedni zásadní věc.
odpověď $x=\log_{\frac{3}{4}}\bigg(\frac{160}{27}\bigg)$ je správně

a odpověď $x=-6,185$ je špatně.

Takže kalkulačku nepotřebuješ

tng013 · 02. 06. 2015 14:25

Mám-li na výběr
a) x = 0
b) Rovnice nemá řešení
c) Rovnice má jedno záporné řešení
d) Rovnice má jedno kladné řešení
e) Žádná z možností není správná

přičemž správná odpověď je c), tak jak bych k tomu měl dojít bez užití kalkulačky?

Cheop · 02. 06. 2015 14:30 — Editoval Cheop (02. 06. 2015 14:31)

↑ tng013:
Protože je základ logaritmu < 1 a zároveň 160/27>0 pak výsledek bude záporné číslo

tng013 · 02. 06. 2015 14:36

Platí tedy, že základ log. > 1 je kladný a základ log. < 1 je záporný?

Al1 · 02. 06. 2015 14:37

↑ Cheop:

Základ mezi 0 a 1 - fce je klesající, 160/27>0 je nutné, aby logaritmus vůbec existoval. Zde je podmínka, že 160/27>1, a pak hodnota logaritmu bude záporná

tng013 · 02. 06. 2015 14:41

Je mi to jasné. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2015 13:55 — Editoval tng013 (02. 06. 2015 13:55)

Exponenciální rovnice

#2 02. 06. 2015 14:07

Re: Exponenciální rovnice

#3 02. 06. 2015 14:25

Re: Exponenciální rovnice

#4 02. 06. 2015 14:30 — Editoval Cheop (02. 06. 2015 14:31)

Re: Exponenciální rovnice

#5 02. 06. 2015 14:36

Re: Exponenciální rovnice

#6 02. 06. 2015 14:37

Re: Exponenciální rovnice

#7 02. 06. 2015 14:41

Re: Exponenciální rovnice

Zápatí