Matematické Fórum

honza1994

Dobrý den potřeboval bych pomoci s příkladem:
Jestliže $sinx=-1, x\in <0,2\Pi )$ potom tangens:
a) není definován pro tuto hodnotu
b) $tgx=\frac{\sqrt{3}}{3}$
c) $tgx=-\sqrt{3}$
d) $tgx=-1$
e) žádné z uvedených

Jsem zmaten, když udělám si sinusoidu, tak zjistím, že v intervalu $<0,2\Pi$ je sinus v hodnotě -1 pouze v $\frac{3\Pi }{2}$

Zkoušel jsem to na kalkulačce a vyšlo, že $-\frac{1\Pi }{2}$ jinže to nespadá do intervalu zadaného.
Jak to tedy je?

gadgetka

Ahoj, Honzino,

$\text{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}$

$\sin^2x+\cos^2x=1\Rightarrow\cos x=\sqrt{1-\sin^2x}$

$\cos x=\sqrt{1-(-1)^2}=0$

$\Rightarrow a)$

...nebo si uvědomíš, že sinus má hodnotu -1 v $\frac{3\pi}{2}$ , a pro tento úhel není funkce tangens definovaná. :)

honza1994 · 02. 06. 2015 18:15

Řešil jsem to tím druhým způsobem, že sinx=-1 má hodnotu v zadaném intervalu pouze $\frac{3\Pi }{2}$ a to pak nelze, protože tangens je definovaný do $\Pi$
Děkuji za ujištění správnosti mého postupu a ukázání další možnosti :)

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2015 17:24 — Editoval honza1994 (02. 06. 2015 17:25)

Goniometrická rovnice tgx

#2 02. 06. 2015 17:56 — Editoval gadgetka (02. 06. 2015 17:59)

Re: Goniometrická rovnice tgx

#3 02. 06. 2015 18:15

Re: Goniometrická rovnice tgx

Zápatí