Matematické Fórum

honza1994 · 02. 06. 2015 20:34

Přeji hezký večer. Chtěl bych poprosit o radu s tímto příkladem:
Vypočtěte délku tětivy, kterou přímka x-y+5=0 vytne na kružnici $x^{2}+y^{2}=25$

Jak jsem postupoval:
Vytvořil jsem si soustavu dvou rovnic z toho a dosadil hodnoty z přímky:
$x=y-5$
$(y-5)^{2}+y^{2}=25$
$2y^{2}-10y+25=25$
$2y^{2}-10y=0$
$D=\sqrt{100}=10$
$y1= 0,y2=5$

Následně jsem výsledné hodnoty y dosadil do kružnice:
a)
$x^{2}=25$
$x=\mp 5$
b)
$x=0$

Vím, že následně ze vzniklých dvou bodů udělám vektor a vypočtu délku vektoru. Problém je, že nechápu, či netuším jaký mam použít to x jestli -5 nebo +5 z těch hodnot a)

vanok · 02. 06. 2015 20:43

Ahoj ↑ honza1994:,
Staci urcit oba body v ktorych priamka rovnice x-y+5=0 pretina kruznicu a vypocitat ici vzdialenost.

Ak das do formy tvoje vypocty, vidis ze ide o body suradnic (0,5), (-5,0)
Tak vypocitaj ich vzdialenost....

honza1994 · 02. 06. 2015 20:49

Chápu
následně u=(-5,5)
$|u|=\sqrt{(-5)^{2}+5^{2}}=5\sqrt{2}$
Děkuji

vanok · 02. 06. 2015 21:24 — Editoval vanok (02. 06. 2015 21:25)

Pozor.
Ak A =(-5,0), B=(0,5)
Potom ich vzdialenost je $\sqrt {(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2} =\sqrt {(0-5)^2+(5-0)^2}=\sqrt {5^2+5^2}=....$

honza1994 · 02. 06. 2015 21:27

děkuji za opravu :)

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2015 20:34

Délka tětivy

#2 02. 06. 2015 20:43

Re: Délka tětivy

#3 02. 06. 2015 20:49

Re: Délka tětivy

#4 02. 06. 2015 21:24 — Editoval vanok (02. 06. 2015 21:25)

Re: Délka tětivy

#5 02. 06. 2015 21:27

Re: Délka tětivy

Zápatí