Matematické Fórum

domiblack · 04. 06. 2015 21:20

Ahojte, potrebovala by som poradiť, ako počítať tento príklad, aspoň nejako ma naviesť na postup :) Ďakujem krásne za všetky odpovede!
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-06/45631_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

marnes · 04. 06. 2015 21:48

↑ domiblack:
Třeba:
1) trojúhelník je rovnoramenný s výškou 1
2) ohnutá část je pravoúhlý trojúhelník o odvěsnách 2 a 1 - umíme tedy vypočítat úhel proti kratší odvěsně
3) 4 x vypočítaný úhel + úhel proti základně tmavého trojúhelníku dává 180 stupňů
4) takže známe výšku a všechny úhly a zbytek už je snad jednoduchý

domiblack · 04. 06. 2015 21:57

↑ marnes: dakujem, takto to pekne vychadza, ale ked to mam vypocitat bez pomoci kalkulacky, ako by som sa vedela dostat k velkostiam tych uhlov?

marnes · 04. 06. 2015 22:08

↑ domiblack:
A je to nutné? Je kalkulačka zakázaná?

marnes · 05. 06. 2015 06:01

↑ vanok:

Taky zdravím.
Zkouším to samozřejmě i bez počítání, ale pokud jsem správně pochopil toto,

Tak celkovo sivy trojuholnik je polovica celeho obdlznika....

, tak mi to nějak nesedí.
Obdélník má obsah 4. Odečtu dva pravoúhlé - obsah 1 a 1, takže už teď je obsah dva a ještě mám odečítat další obsah, než zbude je šedivý trojúhelník?

Nebo jsem špatně pochopil zadání.

gadgetka · 05. 06. 2015 06:43

↑ domiblack:
Pěkné ráno přeji, nepotřebuješ kalkulačku. Stačí si všimnout toho překládaného trojúhelníku. Když ho odstřihneš zároveň se spodní stranou obdélníku, tak ten odstřižek je polovinou šedého trojúhelníku. Odstřižek má strany délek: x, 2-x a 1. A jde o pravoúhlý trojúhelník. Lehce vyjádříš neznámou x, která je polovinou základny šedého trojúhelníku.

marnes · 05. 06. 2015 07:35

↑ gadgetka:

Taky děkuji.
Ty trojúhelníky jsem viděl, ale chybělo to "vhodné" označení.

Honzc · 05. 06. 2015 08:06 — Editoval Honzc (05. 06. 2015 08:11)

↑ domiblack:
Bez počítání úhlů.
Označíme-li: $\alpha$ menší úhel "ohnutého" trojúhelníka
$\beta$ polovinu vrcholového úhlu počítaného trojúhelníka
$a$ polovinu základny počítaného trojúhelníka
pak máme:
$P=a\cdot 1=a$
$\beta =\frac{\pi }{2}-2\alpha$
$a=\frac{1}{\text{cotg}\beta }$
$\text{cotg}\alpha =\frac{2}{1}=2$
A pak už jen
$\text{cotg}\beta =\text{cotg}(\frac{\pi }{2}-2\alpha )=\text{tg}2\alpha =\frac{1}{\text{cotg}2\alpha }$
$P=\frac{1}{\text{cotg}\beta }=\text{cotg}2\alpha =\frac{\text{cotg}^{2}\alpha -1}{2\text{cotg}\alpha }=\frac{2^{2}-1}{2\cdot 2}=\frac{3}{4}$