Matematické Fórum

frky · 06. 06. 2015 13:38

$\frac{\sqrt[3]{3^{5}}\cdot \sqrt{3}}{\sqrt[3]{\sqrt{3^{7}}}}$ je roven číslu:

$3^{\log_{0,5}x}=9$

V prvním příkladu vím, že by se dalo udělat: $\frac{3^{\frac{5}{3}+\frac{1}{2}}}{3^{\frac{7}{6}}}$ , ale nevím, jestli to k něčemu bude a co dál. Výsledek má vyjít 3.

V druhém příkladu vím, že mohu číslo 9 převést na $3^{2}$ a pak vyjde $\log_{0,5}x = 2$ , ale nevím, co s tím dál. Výsledek by měl vyjít $\frac{1}{4}$

Díky moc za pomoc.

xstudentíkx

Ahoj ↑ frky:

V prvním příkladu stačí když budeš pokračovat, výrazy v exponentu sečti a následně odečti spodní. Pokud správně spočteš, měl by jsi dostat 3.

V druhém stačí zlogaritmovat číslo 2.

frky · 06. 06. 2015 14:25

No jasně, já sem ale ***, že mě to nenapadlo :D Vyjde vlastně $3^{\frac{6}{6}}$ a to je 3 . Díky moc.

Ale ten druhý příklad nějak vůbec nechápu, jak bych to měl udělat ?

gadgetka

$3^{\log_{\frac 12}x}=3^2\Rightarrow \log_{\frac 12}x=2\Rightarrow $\frac 12$^2=x$

xstudentíkx · 06. 06. 2015 14:28

↑ frky:

zlogaritmuješ číslo 2, dostaneš tedy $\log_{0,5}x = \log_{0,5}0,5^{2}$

frky · 06. 06. 2015 14:44

Nějak nechápu, jak se to logaritmování nějakého čísla dělá? Vím, že pak , když sou logaritmy o stejném základu na každé straně, tak se škrtnou, ale jak jste přišli na to $\log_{0,5}0,5^{2}$ ?

Al1 · 06. 06. 2015 14:49

↑ frky:

Zdravím,

Argument x získáš tak, že vezmeš základ (0,5) a umocníš ho na hodnotu logaritmu (2), neboli
$\log_{0,5}x = 2\nl x=0,5^{2}=\bigg(\frac{1}{2}\bigg)^{2}=\frac{1}{4}$

Matematické Fórum

#1 06. 06. 2015 13:38

Zlomek s odmocninami a exponencionální rovnice

#2 06. 06. 2015 13:46 — Editoval xstudentíkx (06. 06. 2015 13:50)

Re: Zlomek s odmocninami a exponencionální rovnice

#3 06. 06. 2015 14:25

Re: Zlomek s odmocninami a exponencionální rovnice

#4 06. 06. 2015 14:27 — Editoval gadgetka (06. 06. 2015 14:29)

Re: Zlomek s odmocninami a exponencionální rovnice

#5 06. 06. 2015 14:28

Re: Zlomek s odmocninami a exponencionální rovnice

#6 06. 06. 2015 14:44

Re: Zlomek s odmocninami a exponencionální rovnice

#7 06. 06. 2015 14:49

Re: Zlomek s odmocninami a exponencionální rovnice

Zápatí