Matematické Fórum

Honza005

Dobrý den, procvičuji si příklady na binomickou větu, ale bohužel jsem se zasekl na práci s mocninami a odmocninami. Pomůžete mi, prosím?

1) $(a\sqrt[3]{a} - 3)^{3}$

2) $(2 + \frac{1}{\sqrt{2}})^{4} + (2 - \frac{1}{\sqrt{2}})^{4}$

Nejsem si jist, jak bych měl upravit odmocninu z dvou: $(-2)^{\frac{1}{2}}$ , nebo bych to měl nechat v původním tvaru a čekat, že se mi to vykrátí?

3) najděte všechny členy binomického rozvoje, které jsou racionálními čísly:

a) $(\sqrt{5} + 1)^{6}$

b) $(\sqrt{3} -\sqrt{5} )^{11}$

Vysvětlil by mi někdo, prosím zadání příkladu a) b)?

Předem děkuji za jakoukoli odpověď a pomoc, děkuji.

Al1 · 07. 06. 2015 14:43

↑ Honza005:

Zdravím,

je tu moc příkladů.

1a) $(a\sqrt[3]{a} - 3)^{3}=(a\sqrt[3]{a})^{3}\cdot (-3)^{0}+3\cdot (a\sqrt[3]{a})^{2}\cdot (-3)^{1}+3\cdot (a\sqrt[3]{a})^{1}\cdot (-3)^{2}+(a\sqrt[3]{a})^{0}\cdot(-3)^{3}$

xstudentíkx

Ahoj ↑ Honza005:

Pro příště 1 příklad = 1 téma

U toho druhého normálně řeš pomocí binomické věty a například výraz $4*2^{3}*(\frac{1}{\sqrt{2}})$ uprav následovně: $4*2^{3}*(\frac{1}{\sqrt{2}})=2^{2}*2^{3}*2^{-\frac{1}{2}}=2^{5}*2^{-\frac{1}{2}}=2^{\frac{9}{2}}=2^{4}\sqrt{2}$ . (Jedná se o druhý krok u příkladu 2))

U toho a) a b) jde o to, že čísla $\sqrt{5}$ a $\sqrt{3}$ jsou iracionální (nelze je zapsat zlomkem). Ale například $(\sqrt{3})^{2}$ se rovná 3 a to je už racionální číslo. Pokud však bude $(\sqrt{3})^{3}$ tak je to opět iracionální. Racionální tedy budou ta se sudými mocninami, s pomocí binomické věty máš taková čísla najít (samozřejmě i s binomickým rozvojem, nikoliv jen samotný rac. člen)

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2015 14:28 — Editoval Honza005 (07. 06. 2015 14:33)

Binomická věta

#2 07. 06. 2015 14:43

Re: Binomická věta

#3 07. 06. 2015 14:47 — Editoval xstudentíkx (07. 06. 2015 14:57)

Re: Binomická věta

Zápatí