Matematické Fórum

Jendak · 07. 06. 2015 20:43

Ahoj, zítra dělám přijímačky na VŠ a narazil jsem na jeden příklad u kterého nevím.

"Pro které hodnoty reálného parametru $a$ má soustava lineárních rovnic
$x-y=2$
$ax+y=4$
oba kořeny kladné."

Děkuji předem.

Al1 · 07. 06. 2015 20:54 — Editoval Al1 (07. 06. 2015 21:07)

↑ Jendak:
Zdravím,

obě rovnice sečti a vyjádři x za určitých podmínek. To pak dosaď nejlépe do první rovnice a vyjádři y. Nakonec x i y polož >0

Panassino · 07. 06. 2015 21:06

Zdravím,

jen taková technická.. Není otázka "Kdy jsou oba kořeny kladné?" trochu zavádějící?
Soustava má podle mého jen jeden kořen a tím je nějaká uspořádána dvojice [x,y].
Nebo je původní zadání v pořádku? Děkuji

Jendak · 07. 06. 2015 21:16 — Editoval Jendak (07. 06. 2015 21:16)

To s tím vyjádřením x mě taky napadlo, ale dále jsem nevěděl.
Takže:

$ax+x=6$
$x(a+1)=6$
tedy pokud a != -1:
$x=\frac{6}{a+1}$
pokud a=1, tak nemá řešení.

Na tvou radu jsem tedy dosadil do první rovnice a vyšlo mi:
$y=\frac{6}{a+1} -2$
$y>0$
$a<2$

a pro x zase:
$\frac{6}{a+1}>0$
$6>0$

Ale asi tam mám někde chybu, že?

Jendak · 07. 06. 2015 21:17

↑ Panassino:
Ahoj, zadání jsem přepsal doslovně. Opravdu tam je "oba kořeny kladné" a i mě právě toto nejvíce zmátlo.

Al1 · 07. 06. 2015 21:33

Zdravím,↑ Panassino:
máš pravdu, že řešením je uspořádaná dvojice [x; y], takže otázka by patrně měla být jaký je parametr a, aby obě neznámé (proměnné) byly kladné.
↑ Jendak:

$y=\frac{6}{a+1} -2=\frac{2(2-a)}{a+1}$ . Řešíme
$\frac{6}{a+1}>0\wedge \frac{2(2-a)}{a+1}>0\wedge a\neq-1$

Jendak · 07. 06. 2015 22:01

Takže výsledek vyjde, jestli se nepletu: (-1;2). Díky moc!

Al1 · 08. 06. 2015 06:31

↑ Jendak:

Ano, to je správný výsledek.

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2015 20:43

Parametr v soustavě lineárních rovnic

#2 07. 06. 2015 20:54 — Editoval Al1 (07. 06. 2015 21:07)

Re: Parametr v soustavě lineárních rovnic

#3 07. 06. 2015 21:06

Re: Parametr v soustavě lineárních rovnic

#4 07. 06. 2015 21:16 — Editoval Jendak (07. 06. 2015 21:16)

Re: Parametr v soustavě lineárních rovnic

#5 07. 06. 2015 21:17

Re: Parametr v soustavě lineárních rovnic

#6 07. 06. 2015 21:33

Re: Parametr v soustavě lineárních rovnic

#7 07. 06. 2015 22:01

Re: Parametr v soustavě lineárních rovnic

#8 08. 06. 2015 06:31

Re: Parametr v soustavě lineárních rovnic

Zápatí