Matematické Fórum

cendulka1234 · 08. 06. 2015 10:15

Ahoj,
mám následující zadání:

Vyjádřete komplexní čísla v goniometrickém tvaru.

a) -1/2
b) $i\sqrt{3}$
c) $i^{80}$

Děkuji moc

jelena · 08. 06. 2015 10:57

Zdravím,

podívej se do materiálu a upřesni, prosím, Tvůj problém viz pravidla, Tvé druhé téma jsem zamkla, založ, prosím, nové s upřesněním problému a návrhem postupu. Děkuji.

cendulka1234 · 08. 06. 2015 11:03

↑ jelena:Jak budu resit ten treti priklad?

jelena · 08. 06. 2015 11:08

↑ cendulka1234:

že použiješ vlastnost komplexní jednotky $\mathrm{i}^2=-1$ (nebo $\mathrm{i}^4=1$ ) a zápis nejdřív upravíš. V pořádku? Děkuji.

Rumburak

↑ cendulka1234:

NEBO:

Vyjádříš číslo $i$ v gon. tvaru, abys mohla umocnit pomocí věty pana de Moivre, a vzniklý mezivýsledek upravíš.

cendulka1234 · 08. 06. 2015 11:27

↑ jelena:Moc nechapu jak to prepisete. V goniometrickym tvaru mi to nevychazi. Podle programu by mel byt uhel 0. Mne vychazi 90.

cendulka1234 · 08. 06. 2015 11:29

↑ Rumburak:Prosim kolik vam vysel ten goniometricky tvar?

jelena · 08. 06. 2015 11:41

↑ cendulka1234:

podle pravidel počítání s mocninami: $\mathrm{i}^{80}=$\mathrm{i}^{4}$^{20}$ (mně by to vyšlo shodně s programem, jak je na tom kolega ↑ Rumburak: s panem de Moivre? Zdravím :-)

Rumburak

↑ cendulka1234:

Ten gon. tvar čísla $i$ je poměrně dobře znám, a sice

$i = \cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2} = 1\cdot $\cos \frac{\pi}{2} + i \sin \frac{\pi}{2}$$

Podle M. věty pak bude

$i^{80} = 1^{80}\cdot $\cos \frac{80\pi}{2} + i \sin \frac{80\pi}{2}$ = ...$

cendulka1234 · 08. 06. 2015 11:47

↑ Rumburak:To mi vyslo stejne. Zkousela jsem si to kontrolovat pomoci programu http://www.hackmath.net/en/calculator/complex-number ale tam je vysledek $\cos 0+isin60$ .

Rumburak · 08. 06. 2015 12:02

↑ cendulka1234:

Ono $\cos 0+isin60$ je chybný výsledek.

Správně:

$i^{80} = 1^{80}\cdot $\cos \frac{80\pi}{2} + i \sin \frac{80\pi}{2}$ = \cos 40\pi + i \sin 40\pi = \cos 40\pi = 1$ ,

což je i ve shodě s výsledkem při jednodušším (leč méně obecném) postupu, který nabídla
kolegyně Jelena (opětuji pozdrav).

jarrro · 08. 06. 2015 12:02

tam ukazuje už tvar mocniny a ten má naozaj uhol nula
$i^{80}=1$

cendulka1234 · 08. 06. 2015 12:08

↑ Rumburak:Dekuju. Uz jsem se lekla. Bych nevedela jak to resit jinak

jelena · 08. 06. 2015 12:19

↑ Rumburak:, ↑ jarrro: děkuji za zapojení a pozdravy.

↑ cendulka1234: je dobré dle definice komplexních čísel a geometrického znázornění si promyslit vlastní kontrolu, bez použití kalkulaček. Jinak - v tématech, prosím, dávej jen jednu úlohu viz pravidla, další Tvá jsem upravila na jednu úlohu. Nejsem zlá a protivná (tedy alespoň ne pořád :-)), ale opravdu to má smysl, zejména, když píšeš, že to vůbec nejde.

Děkuji a zdary.

Matematické Fórum

#1 08. 06. 2015 10:15

Komplexní čísla - goniometrický tvar

#2 08. 06. 2015 10:57

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#3 08. 06. 2015 11:03

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#4 08. 06. 2015 11:08

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#5 08. 06. 2015 11:10 — Editoval Rumburak (08. 06. 2015 11:11)

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#6 08. 06. 2015 11:27

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#7 08. 06. 2015 11:29

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#8 08. 06. 2015 11:41

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#9 08. 06. 2015 11:43 — Editoval Rumburak (08. 06. 2015 11:43)

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#10 08. 06. 2015 11:47

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#11 08. 06. 2015 12:02

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#12 08. 06. 2015 12:02

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#13 08. 06. 2015 12:08

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

#14 08. 06. 2015 12:19

Re: Komplexní čísla - goniometrický tvar

Zápatí