Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 05. 2009 10:08

Senior
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Kružnice vepsaná a přepona

Je dán poloměr kružnice vepsané a velikost přepony v pravoúhlém trojúhelníku. Vím, že úloha může mít 4 řešení, vím, že hledaný vrchol bude ležet na Tháletově kružnici, vím že hledám tečnu, ale nemůžu s řešením hnout. Díky za pomoc. Honza.

Offline

 

#2 12. 05. 2009 00:50

amatika
Zelenáč
Příspěvky: 23
Reputace:   
 

Re: Kružnice vepsaná a přepona

↑ Senior:
Neviem, či je to tou neskorou hodinou, ale nejako sa mi z tvojho textu nedarí zistiť, čo vlastne treba vypočítať, zistiť, vyjadriť....

Offline

 

#3 12. 05. 2009 07:02

mák
Místo: Vesmír, Galaxie MD
Příspěvky: 869
Reputace:   62 
 

Re: Kružnice vepsaná a přepona

Pokud znáš pouze přeponu (strana c) u pravoúhlého trojúhelníka
a poloměr kružnice vepsané (r), pak platí:

$r=\frac{A}{s}=\frac{a\,b}{c+b+a}\nl{c}^{2}={b}^{2}+{a}^{2}$

Řešením obou rovnic lze vypočítat neznámé a i b

$a_1=-\frac{\sqrt{-4\,{r}^{2}-4\,c\,r+{c}^{2}}-2\,r-c}{2},\,\,b_1=\frac{r\,\sqrt{-4\,{r}^{2}-4\,c\,r+{c}^{2}}-2\,{r}^{2}-3\,c\,r}{\sqrt{-4\,{r}^{2}-4\,c\,r+{c}^{2}}-c}\nla_2=\frac{\sqrt{-4\,{r}^{2}-4\,c\,r+{c}^{2}}+2\,r+c}{2},\,\,b_2=\frac{r\,\sqrt{-4\,{r}^{2}-4\,c\,r+{c}^{2}}+2\,{r}^{2}+3\,c\,r}{\sqrt{-4\,{r}^{2}-4\,c\,r+{c}^{2}}+c} $

Pro ověření jsem dosadil za stranu (přeponu) c = 10 a poloměr (vepsané kružnice) r = 2.
Vychází odvěsny a = 8 a b = 6

Podobně by to mělo jít i pro obecný trojúhelník. Bude potřeba však zadat ještě navíc úhel gamma.


LibreOffice Verze: 7.6.6.3, Maxima 5.47.0 (SBCL)

Offline

 

#4 12. 05. 2009 10:08

Senior
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Kružnice vepsaná a přepona

↑ amatika:Díky za odpověď . Ale zadání je " sestrojit pravoúhlý trojúhelník, kde je zadána délka přepony a poloměr kružnice vepsaané ".
Díky za případnou pomoc. Honza.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson