Matematické Fórum

MrKaney · 10. 06. 2015 12:55

Dobrý den, nevím, jestli toto patří zrovna sem, ale přijde mi to jako látka pro zkušenější. :-)

"Mějme tři čísla zapsaná v sedmičkové soustavě: $2456_{7}, 1126_{7}, 3245_{7}$ . Vyjádřete jejich součet také v sedmičkové soustavě"

Jelikož jsem se s tím ve škole nikdy nesetkal a na internetu se spíše vysvětlují převody z desítkové do dvojkové a naopak(které již plně chápu), tak s tímhle si zkrátka nevím rady. Vím, že by se měli ty čísla dělit postupně 7, ale nechápu jak se drží ten zbytek a co přesně se sčítá. A hlavně, přijde mi každý způsob šíleně zdlouhavý, přitom toto je jedna otázka z mnohých v testu s omezeným časem... Předem děkuji za odpovědi

jakub.habas · 10. 06. 2015 13:09

Jéé ahoj, koukám tady se někdo učí na přijímačky FITu jako já :D :-)

Nejlepší způsob jak to udělat, je podle mě převést si všechna čísla na dekadickou soustavu, sečíst je a výsledek převést na sedmičkovou.

Např. $2456_{7} = 6 * 7^0 + 5 * 7^1 + 4* 7^2 + 2 * 7^3$ atd.

Je to jenom o tom, jak rychle to během testu stihneš naházet do kalkulačky.

MrKaney · 10. 06. 2015 13:27

↑ jakub.habas:Haha, přesně tak. :-D

Aha, dobře, to mě nenapadlo.A myslel jsem popravdě, že se nejdříve násobí právě největší mocninou a pak postupně dolů. Tudíž by se zde začínalo 6*7^3 .. ale tvůj postup vychází, takže asi máš pravdu. :-)

A jak přesně se to převádí na sedmičkovou soustavu? Jak píšů, všude je hezky vysvětlen převod z dekadický do dvojkový a naopak, ale o zbylých soustavách se moc nepíše..

Rumburak

↑ MrKaney:

Ahoj.

Princip je stejný jako u desítkové soustavy s tím, že $7 = 7+0 = 6 + 1 = 5 + 2 = 4 + 3 = 10_7$ .

Součet $2456_{7} + 1126_{7} + 3245_{7}$ i zde počítáme podle jednotlivých řádů z prava do leva:

1. krok: $6 + 6 + 5 = 17 = 23_7$ ... zapíšeme cifru $3$ a pamatujeme si $+2$ .

2. krok: $5 + 2 + 4 \fbox{+2} = 13 = 16_7$ ... zapíšeme cifru $6$ a pamatujeme si $+1$ ,

takže z výsledného součtu už máme koncové dvojčíslí $...63_7$ .

Atd.

Jj · 10. 06. 2015 13:53

↑ MrKaney:

Dobrý den.

MrKaney napsal(a):
A jak přesně se to převádí na sedmičkovou soustavu?

Např.: $4567_{10}$ do sedmičkové - postupně dělit (celočíselně --> zbytky) sedmi:

4567 : 7 = 652 : 7 = 93 : 7 = 13 : 7 = 1
zb.= 3 zb.= 1 zb.=2 zb.=6

a červená čísla zapsat v opačném pořadí: 16213 a je hotovo:

$4567_{10}=16213_{7}$

MrKaney · 10. 06. 2015 13:53

↑ Rumburak: Tenhle postup je asi určitě ten nejlepší a nejjednodušší. Děkuji mnohokrát. :-)

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2015 12:55

Sčítání v sedmičkové soustavě

#2 10. 06. 2015 13:09

Re: Sčítání v sedmičkové soustavě

#3 10. 06. 2015 13:27

Re: Sčítání v sedmičkové soustavě

#4 10. 06. 2015 13:42 — Editoval Rumburak (10. 06. 2015 15:21)

Re: Sčítání v sedmičkové soustavě

#5 10. 06. 2015 13:53

Re: Sčítání v sedmičkové soustavě

MrKaney napsal(a):

#6 10. 06. 2015 13:53

Re: Sčítání v sedmičkové soustavě

Zápatí