Matematické Fórum

Mar89 · 14. 06. 2015 00:11 — Editoval Mar89 (14. 06. 2015 00:32)

Poradí mi prosím někdo, jak na tyto tři limity? Sedím nad nimi už dlouho a ne a ne se hnout.

1) lim x->pi/4 (six x - cos x)/cos(2x)

2 lim x->nekonečno 1/arccotg x

3) lim x->1 arccotg^2 (x/1-x)

Děkuji.

Jj · 14. 06. 2015 00:44

↑ Mar89:

Dobrý den.

U první limity lze využít toho, že

$\cos 2x=\cos^2x-\sin^2x=(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)$

Mar89 · 14. 06. 2015 00:48

To mi moc pomohlo, děkuji:)

Freedy · 14. 06. 2015 00:49

Ahoj,

1) využij toho, že $\cos 2x=\cos ^2x-\sin ^2x=(\cos x+\sin x)(\cos x-\sin x)$

2) pokud znáš funkci arccotg, tak jistě víš, že platí $\lim_{x\to\infty }\text{arccotg}(x) = 0$ a tato funkce je na celém definičním oboru kladná. Co platí pro převrácenou hodnotu takové limity?

3) danou limitu můžeš přepsat jako $\text{arccotg}^2\bigg(\lim_{x\to1}\frac{x}{1-x}\bigg)$
Nyní stačí vyšetřit dva případy. Limita zleva a zprava, jaký je výsledek limit:
$\lim_{x\to1^+}\frac{x}{1-x}$
$\lim_{x\to1^-}\frac{x}{1-x}$ ?

Mar89 · 14. 06. 2015 01:03

Moc děkuju!

1 už mám,

2, pokud se nepletu: 1/0+ je +nekonečno

a u 3. celková limita neexistuje, protože zleva je 0 a zprava pi^2. Dílčí funkce mají limitu v -nekonečnu. Ale dalo mi to teda zabrat :D

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2015 00:11 — Editoval Mar89 (14. 06. 2015 00:32)

limita s goniometrickými a cyklometrickými funkcemi

#2 14. 06. 2015 00:44

Re: limita s goniometrickými a cyklometrickými funkcemi

#3 14. 06. 2015 00:48

Re: limita s goniometrickými a cyklometrickými funkcemi

#4 14. 06. 2015 00:49

Re: limita s goniometrickými a cyklometrickými funkcemi

#5 14. 06. 2015 01:03

Re: limita s goniometrickými a cyklometrickými funkcemi

Zápatí