Matematické Fórum

tng013 · 14. 06. 2015 15:59

Dobrý den, potřeboval bych objasnit tento příklad.

$(-1+i)^{15}$

Postup mám myslím dobře a nejspíš si něco neuvědomuji. Vyšlo mi $2^7$ , ale podle výsledků má vyjít $-2^7$ . Proč?
Imaginární část je v sínusu a tam jsem měl $isin \frac{5\pi}{4}$ což je $\frac{\sqrt2}{2}$ .

Děkuji

Freedy · 14. 06. 2015 16:04 — Editoval Freedy (14. 06. 2015 16:06)

Ahoj,

ano, úhel máš správně.
Absolutní hodnota je $|-1+\text{i}|=\sqrt{2}$ Tedy gon. tvar daného čísla je:
$-1+\text{i}=\sqrt{2}(\cos \frac{3\pi }{4}+\text{i}\sin \frac{3\pi }{4})$
Po umocnění na 15 umocníš absolutní hodnotu a úhel vynásobíš
$\bigg(\sqrt{2}(\cos \frac{3\pi }{4}+\text{i}\sin \frac{3\pi }{4})\bigg)^{15}=(\sqrt{2})^{15}(\cos (15\cdot \frac{3\pi }{4})+\text{i}\sin (15\cdot \frac{3\pi }{4}))$ převedeš na základní úhel (interval <0;2pi) ) a vyčíslíš.

gadgetka · 14. 06. 2015 16:05

Ahoj,
$\frac{5\pi}{4}\rightarrow \text{III. kvadrant}\Rightarrow -\sin$\pi+\frac{\pi}{4}$=-{\frac{\sqrt 2}{2}}$

tng013 · 14. 06. 2015 16:23

↑ gadgetka:
Jo už vidím tu chybu. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 14. 06. 2015 15:59

Imaginární část komplexního čísla

#2 14. 06. 2015 16:04 — Editoval Freedy (14. 06. 2015 16:06)

Re: Imaginární část komplexního čísla

#3 14. 06. 2015 16:05

Re: Imaginární část komplexního čísla

#4 14. 06. 2015 16:23

Re: Imaginární část komplexního čísla

Zápatí