Matematické Fórum

Tse · 15. 06. 2015 12:56

Ahoj, neúspěšně se pokouším vyřešit tento příklad:
Řešte rovnici $7\sin 2x-2\cos ^{2}x=6$ a její řešení vyjádřete ve stupňové míře s přesností na minuty.
Nejdřív jsem použila vzorec $\cos ^{2}x=1-\sin ^{2}x$ a chtěla jsem použít substituci $y=\sin x$ , ale to asi s tím $\sin 2x$ udělat nemůžu? Pak jsem zkusila aplikovat vzorec $\sin 2x = 2\sin x\cos x$ , vyděit levou stranu rovnice šestkou a vytknout $\sin x$ , ale to mě také ke správnému výsledku nedovedlo. Mělo by to vyjít $45^\circ +k*180$ a $53^\circ 8'+k*180$ , což mně rozhodně nevyšlo... Prosím o radu. Díky.

Cheop · 15. 06. 2015 13:09

↑ Tse:
Zkus to takto:
$\cos\,2x=2\cos^2x-1$ a pak dostaneš:
$7\sin\,2x-\cos\,2x=7$
substituce $2x=t$ a rovnice přejde na
$7\sin\,t-\cos\,t=7$ a pak pokračovat tj. převést na druhou stranu, umocnit použít goniometrickou jedničku
dopočítat t, vrátit se k substituci a dpočítat.
Nezapomenout na zkoušku ( v souvislosti s umocňováním)

zdenek1 · 15. 06. 2015 13:54

↑ Tse:
nebo
$7\sin 2x-2\cos ^{2}x=6$
$14\sin x\cos x-2\cos^2x=6\sin^2 x+6\cos^2x\qquad|:2\cos^2x$
$3\tan^2x-7\tan x+4=0$
$(\tan x-1)(3\tan x-4)=0$

všechny úpravy jsou ekvivalentní, zkouška netřeba

Cheop · 15. 06. 2015 13:56

↑ zdenek1:
Zdravím, Tvůj výpočet je elegantnější a lepší.

Tse · 15. 06. 2015 16:47

Oběma vám moc děkuji, takováto řešení mě vůbec nenapadla. Příště musím být kreativnější :-)

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2015 12:56

Goniometrická rovnice

#2 15. 06. 2015 13:09

Re: Goniometrická rovnice

#3 15. 06. 2015 13:54

Re: Goniometrická rovnice

#4 15. 06. 2015 13:56

Re: Goniometrická rovnice

#5 15. 06. 2015 16:47

Re: Goniometrická rovnice

Zápatí