Matematické Fórum

misinho7 · 16. 06. 2015 15:37

Zdravim vsetkych, niekto neviete pomoct? nechapem ako to mam zadat :/
Nalezněte předpis pro n-tý člen u posloupnosti zadané rekurentně: $a_{n+1}=a_n+4, \quad a_1=4$

Eratosthenes · 16. 06. 2015 15:44

ahoj ↑ misinho7:

a_n=4*n

misinho7 · 16. 06. 2015 15:44

↑ Eratosthenes: mozem sa spytat ako si nato dosiel? :)

Al1 · 16. 06. 2015 15:52

↑ misinho7:

Zdravím,

dané rekurentní zadání říká, že každý následující člen je o 4 větší než předchozí - máme aritmetickou posloupnost s diferencí 4 a členy 4, 8, 12, ... A vyjádřením n-tého členu je předpis lineární fce v oboru N, kde směrnice je rovna diferenci. Proto $\{4n\}_{n=1}^{\infty }$

gadgetka

$a_{n+1}=a_n+4, \quad a_1=4$

Určíš si pár prvních členů ...
$a_{1+1}=a_2=a_1+4=4+4=8$
$a_{2+1}=a_3=a_2+4=8+4=12$

$a_1=4, a_2=8, a_3=12 ... \Rightarrow d=4$

a pokud to nevidíš automaticky, pak stačí použít vzorec pro výpočet n-tého členu: ;)
$a_n=a_1+(n-1)d$
$a_n=4+4n-4$
$a_n=4n$