Matematické Fórum

yJq · 17. 06. 2015 19:30

Z místa A vyjíždí automobil rychlostí 90km/h. Proti němu vyjíždí z místa B ve stejnou dobu další automobil rtychlostí 60km/h. Za jak dlouho a kde se potkají, jestliže vzdálenost míst A a B je 180km?

$A \ldots \ldots \ldots \ldots B$ $s=180km$
$s1=$ $s2=$
$v1=90km/h$ $v2=60km/h$
$t1=$ $t2=$

Dál jsem se bohužel nedostal, vím, že $s=v\cdot t$ .

Rodiče vezou děti na prázdniny k babičce a dědečkovi do místa vzdáleného 150km. Domluvili se, že se setkají v polovině cesty. Rodiče pojedou rychlostí 90km/h, babička s dědečkem rychlostí 60km/h. Rodiče vyjíždějí ve 14 hodin. Kdy musejí vyjet prarodiče, aby dorazili na smluvené místo současně?

$s1=75km$ (150:2, mají se setkat v polovině) $s2=75km$ (stejné jako u rodičů)
$v1=90km/h$ $v2=60km/h$
$t1=$ $t2=$

Také nevím jak složit rovnici.

V 10 hodin vyjel z místa A automobil rychlostí 90km/h. Za 20 minut vyjel proti němu z místa B rychlostí 60km/h jiný automobil. Vzdálenost míst A a B je 120km. V kolik hodin a kde se potkají?

Absolutně netuším.

Děkuji moc za odezvu.

marnes · 17. 06. 2015 20:16

↑ yJq:
1) musí platit $s_{1}+s_{2}=s$
zkus dál sám

gadgetka

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit: Pozdě. :)

marnes · 17. 06. 2015 20:18

↑ yJq:
2) jak se vypočítá t?
vypočítáš t1=...., t2=....
když budeš znát t1, tak budeš vědět, v kolik na místo dojedou rodiče a když znáš t2, tak dopočítáš, kdy musí vyjet babička

marnes · 17. 06. 2015 20:20

↑ yJq:
3) 20 minut je jaká část hodiny?
postupuješ jako v 1), ale u jednoho musíš 20 minut přičíst nebo u druhého odečíst

yJq · 17. 06. 2015 20:52

1)
$90x+60x=180$
$150x=180$
$5x=6$
$x=1,2$
To znamená, že se potkají za 1,2h, jestli ano tak ale nevím, jak vypočítat kde.

2)
$t1=s1:v1=0,83$
$t2=s2:v2=1,25$
Promiň, stále mi uniká jak to mám vypočítat, logické přemýšlení není můj šálek kávy.

3)
$s1=90x$ $s1=60\cdot (x+20)$
$v1=90km/h$ $v2=60km/h$
$t1=x$ $t2=x+20$
$90x+60\cdot (x+20)=120$
$90x+60x+12=120$
$150x=118$
$x=0,786$
Takže se potkají v 10+0,786?

Al1 · 17. 06. 2015 21:49

↑ yJq:

Zdravím,

ad1)
$90\cdot \frac{6}{5}=108; 60\cdot \frac{6}{5}=72$

Potkají se 108 km od A (nebo 72 km od B)

Al1 · 17. 06. 2015 22:02

↑ yJq:

ad2.

rodiče ujedou 75 km za $0,83\cdot 60=50min$ , babča za $1,25\cdot 60=75min$ . Prarodiče potřebují 25 minut navíc.

ad3.
oprava
První automobil je na cestě 20 minut (nutno převést na hodiny), než vyjede z místa B jiné auto, proto
$t_{1}=t+\frac{20}{60}; t_{2}=t$
rovnice pak bude
$90\bigg(t+\frac{1}{3}\bigg)+60t=120$

První auto ujede za 20 minut 30 km a do místa setkání má stejně času jako druhé auto.