Matematické Fórum

vorel · 18. 06. 2015 01:31 — Editoval jelena (18. 06. 2015 12:23)

Zdravím,

Jeli příklad zadán tím to způsobem $xy^{\prime}=x+\frac{1}{2}y$

můžu udělat následující úpravu? $y^{\prime}-\frac{1}{2}y=1$

a dále postupovat pomocí vzorce $e^{-\int a(x)\d x}\cdot(C+ \int e^{\int a(x)dx}\cdot b(x)\d x)$

nebo v případě kdy $y^{\prime}$ neni samostatné musí použít postup přes variaci konstant a tedy nejdřív separovat proměnné.

Děkuji

Jelena: opraven zápis v TeX

jelena · 18. 06. 2015 10:01

Zdravím,

pokud úprava

$y^{,}-\frac{1}{2}y=1$

vznikla podělením celé rovnice $x$ , tak to neplatí. Nebo jak jsi úpravu provedl? Děkuji.

nebo v případě kdy $y^{,}$ neni samostatné musí použít postup přes variaci konstant a tedy nejdřív separovat proměnné.

Můžeš použit takovou úpravu, která je platná, osamostatnit $y^{\prime}$ a potom zvolit vhodnou metodu pro řešení, např. variaci konstant nebo integrační faktor, jak navrhuješ.

vorel · 18. 06. 2015 11:28

↑ jelena:
Udělal jsem to tak, že jsem celou rovnici vydělil x ale mám tam chybu má to být $y^{,}-\frac{1}{2x}y=1$

jelena · 18. 06. 2015 12:27

↑ vorel:

ano, děkuji. Za předpokladu, že $x\neq 0$ (řešení pro $x=0$ třeba také ošetřit). $y^{\prime}-\frac{1}{2x}y=1$ můžeš pokračovat buď přes integrační faktor (vzorec v 1. příspěvku jsem upravila ↑ v pořádku?:. Také můžeš řešit jako lineár. rovnici 1. řadu (vyřešit homogenní - ta je separovatelná a dokončit variaci konstant). V pořádku? Děkuji.

vorel · 18. 06. 2015 15:32

↑ jelena:
Ano děkuji, šlo mi hlavně o to zda se může použít úprava, že celou rovnici vynásobím popřípadě vydělím x, abych osamostatnil $y^{\prime}$ a mohl použít integrační faktor, protože to mi sedí více než separování a variace konstant.

jelena · 18. 06. 2015 16:22

↑ vorel:

můžeš provádět každou úpravu, kterou neztratíš kořeny (tedy ještě pro Tvé zadání zapsat podmínku úpravy $x\neq 0$ a doplnit řešení pro $x=0$ ).

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2015 01:31 — Editoval jelena (18. 06. 2015 12:23)

Lineární diferenciální rovníce

#2 18. 06. 2015 10:01

Re: Lineární diferenciální rovníce

#3 18. 06. 2015 11:28

Re: Lineární diferenciální rovníce

#4 18. 06. 2015 12:27

Re: Lineární diferenciální rovníce

#5 18. 06. 2015 15:32

Re: Lineární diferenciální rovníce

#6 18. 06. 2015 16:22

Re: Lineární diferenciální rovníce

Zápatí