Matematické Fórum

šidlo · 18. 06. 2015 06:53 — Editoval šidlo (18. 06. 2015 06:55)

Mám vypočítat:
a) absolutní (globální) extrémy funkce $f$ na intervalu $\langle-4;2\rangle$
b) souřadnice bodu, ve kterém má tečna grafu funkce $f$ směrnici $k=15$
$f(x)=x^{3}+3x^{2}-9x+4$

Můj výpočet:
a)
určila jsem první derivaci $f^{,}(x)=3x^{2}+6x-9$
stacionární body $x_{1}=-3$ , $x_{2}=1$
$(-\infty ;-3)$ rostoucí f
$(-3;1)$ klesající f
$(1;\infty )$ rostoucí f
Vypočítala jsem funkční hodnoty ve stacionárních bodech a krajní body intervalu
$f(-4)=24$
$f(-3)=31$ globální maximum
$f(1)=-1$ globální minimum
$f(2)=6$
Porovnáním funkčních hodnot jsem určila extrémy. Nevím, zda to mám dobře.
Se zadáním za b) si nevím rad

Al1 · 18. 06. 2015 07:16

↑ šidlo:

Zdravím,

a) je správně

b) hodnota první derivace v nějakém bodě dotyku $T[x_{0};y_{0}]$ udává směrnici tečny v daném bodě, proto
$f^{\prime}(x_{0})=3x_{0}^{2}+6x_{0}-9=15$

Matematické Fórum

#1 18. 06. 2015 06:53 — Editoval šidlo (18. 06. 2015 06:55)

absolutní (globální) extrémy funkce

#2 18. 06. 2015 07:16

Re: absolutní (globální) extrémy funkce

Zápatí