Matematické Fórum

cr7_tom1 · 18. 06. 2015 23:40

Čau, prosím o pomoc s příkladem: Kolik řešení má rovnice: $|2x+1| - |3-x| = x$
počítal jsem, že $x=-1/2$ a $x=3$ takže dvě řešení? je to správně? Díky

gadgetka · 18. 06. 2015 23:58

Nee, $x_1=-2; x_2=1$

Nulové body ti rozdělí množinu reálných čísel na 3 intervaly, pro které musíš tu rovnici řešit.

Al1 · 19. 06. 2015 11:20 — Editoval Al1 (19. 06. 2015 11:21)

↑ cr7_tom1:

Zdravím,

pokud chceš ověřit, zda je vypočítané x řešením, stačí provést zkoušku.
$L_{\big(-\frac{1}{2}\big)}=|0|-|3+0,5|=-3,5\nl P_{\big(-\frac{1}{2}\big)}=-\frac{1}{2}\nl L\neq P$

cr7_tom1 · 19. 06. 2015 14:47

Stále to nějak nechápu, vysvětlil by mi to někdo, prosím? :)

gadgetka · 19. 06. 2015 15:20

$|2x+1| - |3-x| = x$
Nulové body absolutních hodnot jsou $-\frac 12; 3$ .

Rovnici budeš řešit postupně pro všechny tři intervaly.

$1)\enspace x\in (-\infty; -\frac 12\rangle$
Do absolutních hodnot dosadíš libovolný bod z intervalu a zjistíš, zda se chová kladně či záporně). Podle toho změníš obsah absolutní hodnoty (dle definice absolutní hodnoty).
$-2x-1-(3-x)=x$
$-2x-1-3+x=x$
$2x=-4$
$x=-2$

Zkontroluješ, zda kořen patří do daného intervalu, pokud ano, je kořenem rovnice.

$2) \enspace x\in \langle -\frac 12; 3\rangle$
$2x+1-(3-x)=x$
$2x+1-3+x=x$
$2x=2$
$x=1$

$3) \enspace x\in \langle 3; \infty)$
$2x+1-(x-3)=x$
$2x+1-x+3=x$
$4\ne 0$
nemá řešení

$K=\{-2; 1\}$