Matematické Fórum

NeroCZ · 19. 06. 2015 20:59

Dobrý den, mám řešit rovnici: 0,2 + 5^x + 5^(x-2) - 5^0 = 120,8 + 5^(x-1). v oboru celých čísel, ovšem výsledky které dostávám buď nejsou celá čísla, nebo u nich neplatí zkouška. Prosím o radu s řešením příkladu a s postupem.
Předem děkuji.

gadgetka

Ahoj, pokud nevyšlo celé číslo, tak rovnice v tomto oboru nemá řešení. :)

NeroCZ · 19. 06. 2015 21:04

jinak moje nevím.li správné řešení bylo, že jsem si 0.2 přepsal na odmocninu se základem 5 tj 5^-1 a to samé s 120,8 což mi trvalo dlouho ale přišel jsem na 5^3 - 5^1 + 5^0 - 5^-1. Potom jsem získal tedy rovnici mezi exponenty -1 + x + x - 2 - 0 = 3 - 1 + 0 -(-1) + x - 1 --> x = 3+1+2+1-1 --> x=6, u tohoto výsledku ovšem naplatí zkouška.

NeroCZ · 19. 06. 2015 21:14

A nelíbí se mi spokojit s něčím jako nemá řešení :D kdyby to nějaká dobrá duše zkusila přepočítat jestli to opravdu nemá řešení, snad to pravda bude.

Al1 · 19. 06. 2015 21:16

↑ NeroCZ:

Zdravím,

s exponenty nelze takto pracovat.

$0,2 + 5^{x} + 5^{x-2} - 5^{0} = 120,8 + 5^{x-1}\nl 5^{x} + 5^{x-2}-5^{x-1}=120,8-0,2+1\nl 5^{x}(1+5^{-2}-5^{-1)}=121,6\nl 5^{x}=\frac{121,6}{1+\frac{1}{25}-\frac{1}{5}}$

Protože na pravé straně není celočíselná mocnina čísla 5, nemá rovnice celočíselné řešení.