Matematické Fórum

chcela by som požiadať o pomoc s algoritmom na dynamické programovanie. Poprade veľmi dynamickému programovaniu nerozumiem a v tom bude asi ten problém

Úloha znie takto : Mám loď a mám zadaný začiatok a cieľ plavby. A mam presne zadaný počet rôznych žiadostí o plavbu loďou. Pričom jedna žiadosť o plavbu tvori trojicu (odkiaľ, kam , cena). Odkiaľ a kam sú presne dané zastávky na ceste  (sú dané napríklad číslami alebo slovami).  Na danej zástavke môže nastúpiť na loď nejaká skupinka pasažierov (ich počet je irelevantný), pričom za to zaplatia nejakú cenu. Kým je na lodi jedna skupinka pasažierov nemôže tam nastúpiť iná. Úlohou je dosiahnuť čo najväčší zisk.

Príklad vstupu :
-plavba c.1 : od 1 do 4 , cena : 20
-plavba c.2 : od 2 do 5 , cena : 40
-plavba c.3 : od 4 do 6 , cena : 5
atď.

Príklad výsledku : 40 - maximálna cena , to aké požiadavky o plavbu som akceptovala ma nezaujíma.

Ja som sa snažila riešiť ako klasický problém batoha. Môj problém ale je že sa jazdy môžu navzájom prekrývať  a to ja nedokážem zakomponovať do algoritmu.

Môj návrh algoritmu :
1. začnem na začiatku na 1. zástavke je moja maximálna dosiahnutá cena 0. Následne mam na 1. zástavke 2 možnosti
      1. na zástavke nikto nie - moja maximálna cena zostane rovnaká a idem na ďalšiu zastávku v poradí.
      2. niekto tam je , a chce nastúpiť  to akceptujem a jeho cenu pripočítam k maximálnej , zároveň kým daný pasažieri nevystúpia nemôžem prijať na paluby nikoho ďalšieho , teda ďalších pasažierov zháňam až na zastávke kde momentálny pasažieri vystúpili.

A tu som sa zasekla. Na 1. zástavke totiž môže začínať viac jázd a ja neviem ktorú vybrať? Ak totiž vyberiem tu najdrahšiu (najlepšiu) nemusí to nutne viesť k najoptimálnejšiemu riešeniu. Rozmýšľala som že môžem vybrať všetky jazdy a spočítať cenu pre každú z nich ale to by sa mi  vetvilo na každej zástavke , kde je viac požiadaviek.
Tiež neviem ako do algoritmu zakomponovať to ak na zástavke niekto je ale ja sa rozhodnem ho neakceptovať , pretože by to tak mohlo viesť k lepšiemu riešeniu. (o zástavku ďalej by boli pasažieri kt. by boli ochotný zaplatiť za jazdu obrovskú sumu)

chápem že toto by malo riešiť dynamické programovanie a ja som si dynamickom prečítala veľa teórie ale nejak to nedokážem aplikovať na algoritmus. Budem veľmi vďačná za akúkoľvek radu.