Matematické Fórum

Music · 10. 05. 2009 14:36 — Editoval Music (10. 05. 2009 17:12)

Snažím se vyřešit toto:
$uv=40\nl u^{logv}=4$
můj postup:
$log(u^{logv})=log4\nl logu.logv=log4\nl v=\frac{40}{u}\nl logu.log\frac{40}{u}=log4\nl logu.(log40-logu)=log4$
Než jsem to dopsal, asi už mi to došlo, snad to bude dobře
$\frac{logu.log40}{log^2u}=log4 \nl \frac{log40}{logu}=log4\nl \frac{40}{u}=4\nl u=10\nl v=\frac {40}{u}=\frac{40}{10}=4$

Samozřejmě lze zaměnit v za u takže i V=10 U=4

A já to řeším tři dny :-(
Tu druhou ale budu řešit asi další tři...

svatý halogan · 10. 05. 2009 14:58

Substituce:

$a = \log u \nl a \cdot (\log 40 - a) = \log 4 \nl a \cdot (\log 4 + \log 10 - a) = \log 4 \nl a \log 4 + a - a^2 - \log4 = 0 \nl -1 \cdot (a^2 - a \cdot (1 + \log4) + \log 4) = 0 \nl$

Teď dvě možnosti. Buďto přes Vietovy vzorce (1 a log 4) nebo přes klasický diskriminant. Zkusíme diskriminant:

$D = (1 + 2 \log 4 + \log^2 4) - 4 \log 4 = \log^2 4 - 2 \log 4 + 1 = (\log 4 - 1)^2 \nl a_{1, 2} = \frac{1 + \log 4 \pm (\log 4 - 1)}{2} \nl a_1 = (1 + \log 4 + \log 4 - 1)/2 = \boxed{\log 4} \nl a_2 = (1 + \log 4 - \log4 + 1)/2 = \boxed{1}$

Dosadíme zpět do substituce a máme výsledek.

Music · 10. 05. 2009 16:48 — Editoval Music (10. 05. 2009 17:13)

↑ svatý halogan:
Vidím, že to mám špatně tím mým postupen mi to vyšlo jen náhodou, co?

Matematické Fórum

#1 10. 05. 2009 14:36 — Editoval Music (10. 05. 2009 17:12)

soustava logaritmických rovnic

#2 10. 05. 2009 14:58

Re: soustava logaritmických rovnic

#3 10. 05. 2009 16:48 — Editoval Music (10. 05. 2009 17:13)

Re: soustava logaritmických rovnic

Zápatí