Matematické Fórum

Pár měsíců už potřebuji vyřešit dosti zásadní problém. Mám CNC se čtyřmi interpolovanými osami a pátou neinterpolovanou, což je sklon pily. Pila je tenká cca 5mm a její osa rotace je vodorovná a naklonitelná o 90^\circ . Když obrábím valec z vnější strany není problém, jelikož můzu přímo zajet do materiálu a pilou opíšu kružnici tak, aby její osa rotace byla neustále kolmá na tečnicu v bodě obrábění. Pokud chci obrobit válec (nízky - cca 10mm) musím pilu naklonit pod určitým úhlem tak, aby průmět pily na základně v určité ploše počas rotace (opisování kružnice stejně jako v prvním případě) vytvořil vnitřní stranu válce pěkně kolmou s minimální odchylkou od ideálu. Odchylka do půl milimetru není problém. Potřebuji matematicky vypočítat úhel naklonění listu pily v závislosti na průměru pily a průměru obráběného válce. Zatím to dělám tak, že v 3D programu si nakreslím pilu i válec a nakláněním hledám správný úhel, který pak použiji v programu, ale zdá se mi to hodně "kopyťácke" a neprofesionální. Moje snaha o řešení mi připadá jako hledání kvadratury kruhu. Je tohle vůbec možné vypočítat?
Obrázek na ozřejmení:

Děkuji za pomoc.