Matematické Fórum

šidlo · 01. 07. 2015 07:51

Prosím o vysvětlení výpočtu součtu řady:
Potřebuji to pochopit, abych mohla počítat obdobné příklady.
$\sum_{n=1}^{\infty }\frac{1}{(n+2)*(n-3)}=$

jarrro · 01. 07. 2015 08:23

$\frac{1}{$n+2$$n-3$}=\frac{a}{n+2}+\frac{b}{n-3}$

šidlo · 01. 07. 2015 08:40

↑ jarrro:
$=\sum_{n=1}^{\infty }(\frac{-\frac{1}{5}}{n+2}+\frac{\frac{1}{5}}{n-3})=$ ?

jarrro · 01. 07. 2015 14:00

áno
$\sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{$n+2$$n-3$}}=-\frac{1}{6}-\frac{1}{4}+\sum\limits_{n=4}^{\infty}{$\frac{-\frac{1}{5}}{n+2}+\frac{\frac{1}{5}}{n-3}$}=\nl =-\frac{5}{12}+\frac{1}{5}\cdot\lim_{m\to\infty}{$\sum_{n=4}^{m}{\frac{1}{n-3}}-\sum_{n=4}^{m}{\frac{1}{n+2}}$}=\nl =-\frac{5}{12}+\frac{1}{5}\cdot\lim_{m\to\infty}{$\sum_{n=1}^{m-3}{\frac{1}{n}}-\sum_{n=6}^{m+2}{\frac{1}{n}}$}=\nl =-\frac{5}{12}+\frac{1}{5}\cdot\lim_{m\to\infty}{$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{m-2}-\frac{1}{m-1}-\frac{1}{m}-\frac{1}{m+1}-\frac{1}{m+2}$}$

Matematické Fórum

#1 01. 07. 2015 07:51

Součet řady

#2 01. 07. 2015 08:23

Re: Součet řady

#3 01. 07. 2015 08:40

Re: Součet řady

#4 01. 07. 2015 14:00

Re: Součet řady

Zápatí