Matematické Fórum

bha · 04. 07. 2015 16:54

Zdravím,
mám určit za jakých podmínek má výraz smysl.
$\frac{1}{\frac{5}{x^2+1}+\frac{3}{2(x+1)}-\frac{3}{2(x-1)}}$
chápu, proč $x\not =\pm 1$ , v řešení byla i podmínka $x\not =\pm 2$
dosadila jsem a chápu proč, nicméně nějak nevím jak k tomu dojít..
Díky za každou radu :)

zdenek1 · 04. 07. 2015 17:39

↑ bha:
výraz si musíš upravit
$\frac{1}{\frac{5}{x^2+1}+\frac{3}{2(x+1)}-\frac{3}{2(x-1)}}$
$\frac{1}{\frac{10(x+1)(x-1)+3(x^2+1)(x-1)-3(x^2+1)(x+1)}{2(x^2+1)(x+1)(x-1)}}=\frac{2(x^2+1)(x+1)(x-1)}{10(x+1)(x-1)+3(x^2+1)(x-1)-3(x^2+1)(x+1)}$
a podívat se na jmenovatele

marnes · 04. 07. 2015 22:22

↑ bha:jen doplním.
Podmínky se nedělají jen ze zadání, ale ze všech různých jmenovatelů, které při úpravách vznikají

gadgetka · 05. 07. 2015 06:25

Zdravím, stačí si uvědomit, že jmenovatel se nesmí rovnat nule, čili:
$\frac{5}{x^2+1}+\frac{3}{2(x+1)}-\frac{3}{2(x-1)}\ne 0 \wedge x^2+1\ne 0 \wedge x+1\ne 0\wedge x-1\ne 0$

bha · 05. 07. 2015 11:15

↑ zdenek1:
to jsem se taky snažila, ale pořád to tam nevidím :( mě vždycky učili, že ty závorky se nesmí rovnat nule, nic víc :D

bha · 05. 07. 2015 11:16

↑ gadgetka: to vím, že $x\not =\pm 1$ , spíš bych potřebovala vědět tu druhou podmínku.. ale i tak díky ;)

Al1 · 05. 07. 2015 11:39

↑ bha:

Zdravím,

obecně platí, že se jmenovatel zlomku nesmí rovnat nule. A ten jmenovatel může mít různou podobu. V tvém případě máš složený zlomek, který má jmenovatele $\frac{5}{x^2+1}+\frac{3}{2(x+1)}-\frac{3}{2(x-1)}$ , a navíc i v něm jsou další zlomky, v jejichž jmenovatelích nesmí být nula. Takže se znovu podívej na radu kolegyně gadgetky.
Kolega zdenek1 radí nejprve zlomek složený převést na zlomek jednoduchý a dívat se na jeho jmenovatele. Neboť jak říká kolega marnes,

Podmínky se nedělají jen ze zadání, ale ze všech různých jmenovatelů, které při úpravách vznikají

Ať jedním nebo druhým postupem stejně nakonec řešíš nerovnosti
$\frac{5}{x^2+1}+\frac{3}{2(x+1)}-\frac{3}{2(x-1)}\ne 0 \wedge x^2+1\ne 0 \wedge x+1\ne 0\wedge x-1\ne 0$
A z první podmínky plyne
$\frac{5}{x^2+1}+\frac{3}{2(x+1)}-\frac{3}{2(x-1)}\ne 0 /\cdot 2(x^{2}+1)(x+1)(x-1) \nl10(x+1)(x-1)+3(x^2+1)(x-1)-3(x^2+1)(x+1)\ne 0$

A teď roznásob, řeš nerovnici (bude nakonec neúplná kvadratická) a máš další dvě podmínky, které máš uvedeny v tvém prvním příspěvku.

bha · 05. 07. 2015 12:07

jo jasně, už to vidím :) děkuju všem zúčastněným za trpělivost..

Matematické Fórum

#1 04. 07. 2015 16:54

Za jakých podmínek má výraz smysl

#2 04. 07. 2015 17:39

Re: Za jakých podmínek má výraz smysl

#3 04. 07. 2015 22:22

Re: Za jakých podmínek má výraz smysl

#4 05. 07. 2015 06:25

Re: Za jakých podmínek má výraz smysl

#5 05. 07. 2015 11:15

Re: Za jakých podmínek má výraz smysl

#6 05. 07. 2015 11:16

Re: Za jakých podmínek má výraz smysl

#7 05. 07. 2015 11:39

Re: Za jakých podmínek má výraz smysl

#8 05. 07. 2015 12:07

Re: Za jakých podmínek má výraz smysl

Zápatí