Matematické Fórum

xstudentíkx · 18. 07. 2015 12:40

Ahoj,

řeším ještě jeden příklad na permutace a nejsem si plně jistá svým postupem. Výsledek příkladu bohužel nemám.

Kolik existuje permutací čísel 1,2,...,10, v nichž se žádné sudé číslo nezobrazí na sebe?

Nejprve jsem to zkoušela pro řadu čísel 1,2,3,4. Jako první beru ${4\choose 2}$ a mám dva pevné body, tím dostávám 6 permutací. Následně beru ${4\choose 1}$ a mám jeden pevný bod, dostávám tak 8 permutací. Což mi dohromady dává 14 permutací v nichž se žádné sudé nezobrazí na sebe.

V mém příkladu jsem tedy postupovala: ${10\choose 5}$ a mám 5 pevných bodů. Tím dostávám 255*44
Následně ${10\choose 4}$ a mám 4 pevné body, dostanu 210*265
Takto pokračuje až do ${10\choose 1}$ tedy do jednoho pevného bodu.

Dostala jsem dohromady 2 291 635 a celkový počet permutací je 3 628 800.

zdenek1 · 18. 07. 2015 13:26

↑ xstudentíkx:
Podle principu inkluze a exkluze (pokud nevíš, co to je, tak si to někde vygoogli) je počet permutací, v nichž se aspoň jedno sudé číslo zobrazí na sebe,
${5\choose1}\cdot 9!-{5\choose2}\cdot 8!+{5\choose3}\cdot 7!-{5\choose4}\cdot 6!+{5\choose5}\cdot 5!$
takže počet permutací, v nichž se žádné sudé číslo nezobrazí na sebe je
$10!-\left[{5\choose1}\cdot 9!-{5\choose2}\cdot 8!+{5\choose3}\cdot 7!-{5\choose4}\cdot 6!+{5\choose5}\cdot 5!\right]$

xstudentíkx · 18. 07. 2015 17:10

↑ zdenek1:

Jo vím co to je, ale bohužel mě nenapadlo to v tomto příkladě využít...

Děkuji

Matematické Fórum

#1 18. 07. 2015 12:40

Opět permutace

#2 18. 07. 2015 13:26

Re: Opět permutace

#3 18. 07. 2015 17:10

Re: Opět permutace

Zápatí