Matematické Fórum

jelena · 31. 07. 2015 09:48

Zdravím, vyčleněno do samostatného tématu odsud.

melounek333 napsal(a):
Zdravím, mám problém s úlohou: "Funkce f(x) vyjadřuje střčdní počet zákazníků ve frontách před pokadnami supermarketu v neděli v období mezi 9. a 10. hod., když je v provozu x pokladen. V minulých týdnech se zjistilo, že F(3)=29,64; F(5)=17,4; F(8)= 10,7. Navrhněte funkci f(x)."

Předpokládám, že půjde o exponenciální funkci, klesající, shora neomezená, zdola omezená, kladná, ale nedaří se mi dopracovat k předpisu funkce :(, díky za pomoc.

jelena napsal(a):
↑↑ melounek333:

K problému - pokud o funkci nic bližšího nevíme, potom můžeš vymýšlet libovolný předpis a ověřovat, zda se to hodí. Jelikož používáš f(x) a F(x), asi úloha patří do problémů "pravděpodobností" (hustota a distribuční funkce náh. veličiny). Zkus ještě projít své materiály, k čemu se vztahuje úloha.

zdenek1 napsal(a):
↑↑ melounek333:
Neřekl bych, že to bude tak, jak píšeš. Zdravý rozum mi říká, že čím víc budu mít pokladen, tím kratší budu mít fronty.
Já bych to zkusil napasovat na nějakou nepřímou úměru.

jelena napsal(a):
K problému - může být i předpis tvaru $f(x)=a\cdot b^{kx}$ se záporným $k$ ( $x=0$ - žádná pokladna není otevřena, $x=-1$ - zrovna zavřeli i pokladnu v supermarketu naproti).

Je dořešeno? Děkuji.

melounek333 · 31. 07. 2015 12:11

↑ jelena: Bohužel nemůžu se dopočítat toho předpisu, a mi vychází 0,02, ale dál se nedostanu.

jelena · 31. 07. 2015 13:08

↑ melounek333:

Zdravím,

v příspěvcích jsme s kolegou Zdeňkem rozebrali možné zápisy funkce, budu používat předpis kolegy, který označil za nejvíce obecný $y=a^{x-m}+n$ .
Pro f(3)=29,64; f(5)=17,4; f(8)= 10,7 máme soustavu:
$29.64=a^{3-m}+n$
$17.4=a^{5-m}+n$
$10.7=a^{8-m}+n$
---------------------------
použiji substituci>
$a^{3-m}=k$
$a^{5-m}=k\cdot a^2$
$a^{8-m}=k\cdot a^5$
-----------------------------
$29.64=k+n$
$17.4=k\cdot a^2+n$
$10.7=k\cdot a^5+n$
----------------------------
odečtem po dvojicích "odstraníš" $n$ , následně podělením po dvojicích odstraníš $k$ , měla bys mít předpis jen s neznámou $a$ . Netvrdím, že to má pěkné řešení (jiný postup je použití vhodné numerické metody), také nevím, k čemu se tato úloha vztahuje, ke kterému tématu? Děkuji.