Matematické Fórum

janusz · 19. 08. 2015 22:11

Dobrý den,

mám problém s parciální derivací níže uvedeného příkladu. Teorie $arctg(x) = \frac{1}{1+x^{2}}dx$ je mi jasná, ale mám problém se dopočítat výsledku.

Zadání je df/dx $f(x,y) = arctg \frac{x-y}{1+xy}$

myslel jsem, že napíšu podle vzorce $\frac{1}{1+\frac{(x-y)^{2}}{(1+xy)^{2}}}*\frac{1+y^{2}}{(1+xy)^{2}}$

ale porad mi vychazi cosi jako $\frac{1+y^{2}}{(1+xy)^{2}+(x-y)^{2}}$ nicméně správný výsledek je podle knížky $\frac{1}{1+x^{2}}$ podle x.

může mi někdo poradit, v čem je potíž?

díky moc

misaH · 19. 08. 2015 22:47

↑ janusz:

y je konštanta ("číslo"), keď sa derivuje podľa x

janusz · 19. 08. 2015 23:20

s tím jsem přece počítal..snažil jsem se derivovat celou dobu jen podle x..

misaH napsal(a):
↑ janusz:

y je konštanta ("číslo"), keď sa derivuje podľa x

misaH · 19. 08. 2015 23:48

↑ janusz:

Možno to nemáš výsledok, len pripomienku ako sa derivuje arkustangens... :-)

janusz · 20. 08. 2015 00:13

http://homel.vsb.cz/~kra04/vyuka/ZS2014 … vp_obr.pdf

..je to na str. 115 cv. 2/k. Na str. 119 jsou k tomu výsledky. jen pro úplnost tam nejsou proměnné x,y, ale $(\gamma, \delta)$ pro větší jednoduchost zápisu jsem to změnil..

misaH · 20. 08. 2015 00:50 — Editoval misaH (20. 08. 2015 00:59)

↑ janusz:

Je to ľahké.

V menovateli výrazy upraviť podľa vzorcov, zrátať čo sa dá a potom vyňať $(1+y^2)$ .

V menovateli zostane $(1+x^2)$ , v čitateli 1.

janusz · 20. 08. 2015 08:34

mě tedy po úpravě podle vzorců nevychází nic, z čeho by se pak dalo vytknout to $(1+y^{2)}$

Bylo by možné to trochu naznačit?

díky

misaH · 20. 08. 2015 09:12 — Editoval misaH (20. 08. 2015 09:16)

↑ janusz:

Ehm ehm...ZŠ.

$1+2xy+x^2y^2+x^2-2xy+y^2$

2xy "vypadne", poprehadzuješ a vyjmeš.

$1+y^2+x^2 (1+y^2)$

$(1+y^2)+x^2 (1+y^2)$

Vyjmeš $(1+y^2)$

Zostane $(1+x^2)$ .

janusz · 20. 08. 2015 11:13

jasny, zu to vidim, diky.

misaH · 20. 08. 2015 11:19

↑ janusz:

:-)

Drž sa ...

Matematické Fórum

#1 19. 08. 2015 22:11

parciální derivace arctg podle x

#2 19. 08. 2015 22:47

Re: parciální derivace arctg podle x

#3 19. 08. 2015 23:20

Re: parciální derivace arctg podle x

misaH napsal(a):

#4 19. 08. 2015 23:48

Re: parciální derivace arctg podle x

#5 20. 08. 2015 00:13

Re: parciální derivace arctg podle x

#6 20. 08. 2015 00:50 — Editoval misaH (20. 08. 2015 00:59)

Re: parciální derivace arctg podle x

#7 20. 08. 2015 08:34

Re: parciální derivace arctg podle x

#8 20. 08. 2015 09:12 — Editoval misaH (20. 08. 2015 09:16)

Re: parciální derivace arctg podle x

#9 20. 08. 2015 11:13

Re: parciální derivace arctg podle x

#10 20. 08. 2015 11:19

Re: parciální derivace arctg podle x

Zápatí