Matematické Fórum

hans66 · 30. 08. 2015 20:35

Ahoj,
mám příklad se kterým si nevím rady jak začít a jak postupovat.

Př.: Jaká je pravděpodobnost, že náhodně vybraný bod uvnitř krychle o hraně 5 cm má od všech jejich vrcholů vzdálenost vetší než 2 cm?

budu rád za jakoukoliv radu :)

vanok · 30. 08. 2015 20:47

Ahoj ↑ hans66:,
Tu ide o geometricku pravdebodobnost.
Cize pravdebodobnost sa pocita ako pomer priazniveho objemu a celeko objemu ( tu je to $125=5^3 cm^3$ ) .

mák · 30. 08. 2015 20:47

Zdravím,
tato úloha mě zaujala, protože mě připadá velmi lehká, tak na úrovni základní školy.
Je to opravdu 73.19 % ?

vanok · 30. 08. 2015 20:56 — Editoval vanok (30. 08. 2015 20:58)

Doplnok

Porozmyslaj ktore body su v priaznivom objeme.
Napriklad bod vo strede kocky vyhovuje.
No vsak sa mi zda jednoduchsie najprv urcit nepriaznivy objem.
Take su body v 1/8 gule polomeru 2cm zo stredom v lubovolnom z vrcholov danej kocky.
Cize ......

hans66 · 31. 08. 2015 09:17

↑ vanok:
Dobrý den,
Objem krychle je tedy $125 cm^{3}$
objem koule je $V=\frac{4}{3}\pi r^{2} =16,755$

celkový objem koulí uvnitř krychle bude: $8\cdot 16,75\cdot \frac{1}{4}=33,5$

$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$

$P(A)=\frac{125}{125+33,5}=0,7886$
takže pravděpodobnost by byla $78,8 \%$ ?