Matematické Fórum

stragan · 02. 09. 2015 12:44

Zdravím přátelé,

opět se vám hlásím s prosbou o pomoc. Narazil sem na příklad zjednodušení výrazu. Jeho řešení znám, nicméně se nedokážu dopídit k "fíglu" pro rozlousknutí. Omlouvám se pokud už se to tu nachází, ale nepodařilo se mi něco podobného najít.

Jedná se o příklad:
$2 + 16a + 48a^2 + 64a^3 + 32a^4$
S řešením:
$2(1 + 2a)^4$

Vytknutí 2 je jasné...

$2(1+8a+24a^2+32a^3+16a^4)$

Nevím však od čeho se mám odrazit dál. Výraz jsem sice projel oline solverem, nicméně mi jeho postup přišel složitý. Předpokládám, že je "něco", co postup zjednoduší a objasní.

Děkuji.

marnes · 02. 09. 2015 13:23

↑ stragan:
Někdy je potřeba jednotlivé členy rozdělit, či přičíst a zároveň odečíst. Není to úplně jednoduché.
Tady rozepsat na
$1+8a+24a^2+32a^3+16a^4=1+6a+12a^2+8a^3+2a+12a^2+24a^3+16a^4$ a když vytknež z 5-tého až posledního 2a, tak to zjednodušíš

Ale třeba jde i jinak

Al1 · 02. 09. 2015 14:02

↑ stragan:

Zdravím,

jiná metoda: vyzkouším vzorec

Jestliže $1+8a+24a^2+32a^3+16a^4$ je úplný polynom čtvrtého stupně (polynom stupně n má n+1 členů), s "hezkými " koeficienty, zkusím vzorec $(a+b)^{4}$ . Odmocním čtvrtou odmocninou absolutní člen a člen 4. stupně a mám $(1+2a)^{4}$ . A teď pro kontrolu zpětně umocním. Můj postup i postup kolegy marnese je ovšem také o zkušenostech.

stragan · 03. 09. 2015 09:19

Zdravím,

děkuji Vám za rady, moc jste mi pomohli.

Matematické Fórum

#1 02. 09. 2015 12:44

Zjednodušení výrazu

#2 02. 09. 2015 13:23

Re: Zjednodušení výrazu

#3 02. 09. 2015 14:02

Re: Zjednodušení výrazu

#4 03. 09. 2015 09:19

Re: Zjednodušení výrazu

Zápatí