Matematické Fórum

Trolstover

Ahoj mam zadanie

Vieme ze zbytok po deleni polynomu P(x) je polynomom $x^{2}-1$ je 0 co mozeme s istotou prehlasit o rieseni rovnice $P(x)=0$

1) Medzi reisenie patria cisla +- 1
2)Riesenia su prave 2 cisla a to +- 1;
3)Ak je stupen P(x) rovny 2 potom existuju prave 2 rozne riesenia
4)Tato informacia nam informacia nijako blizsie nespecifikuje

logicky mi vychadza ze prve 3 su dobre a posledne je zle , ak vydelim $x^{2}-1 / x^{2}-1$ zvysok je nula , ako za x v polynome P(x) dosadim 1 alebo -1 , rovna sa nule , avsak tu je ta otazka , ci potom aj do deliaceho polynomu musim dosadit tie cisla = tam by vysla 0 a nulou sa delit neda.

Moze mi dakto pomoct?

zdenek1 · 07. 09. 2015 18:26

↑ Trolstover:
A proč si myslíš, že je dobře 2) ?

Trolstover

↑ zdenek1:
teraz som si vsimol ze som spravil preklep , ma tam byt +-1 :) editol som to

zdenek1 · 07. 09. 2015 18:40

↑ Trolstover:
ALe ani tak ta dvojka není dobře. Co třeba $P(x)=x^3+2x^2-x-2$ ?

Trolstover

↑ zdenek1:
$1^{3}+2*1^{2}-1-2=0$ $-1^{3}+2*1-(-1)-2=0$
dvojka vyhadza aj tu nie?

zdenek1 · 07. 09. 2015 18:58

↑ Trolstover:
Ne, existuje ještě třetí řešení.

Trolstover · 07. 09. 2015 19:01

↑ zdenek1: nejako nemoyem dojst na to ktore... , avak ak toto vypadne , co s 3 a 4 ? 4 vypadava teda lebo informacie stacia , co vsak trojka?

zdenek1 · 07. 09. 2015 19:07

↑ Trolstover:
3) je dobře a 4) není smysluplná věta

Trolstover · 07. 09. 2015 19:12

↑ zdenek1:
aka ja teda 3 moznost na 2? resp ako by som to vypocital?

misaH · 07. 09. 2015 21:07

$P(x)=x^3+2x^2-x-2$

Rozložiť na súčin

$x^2 (x+2)-(x+2)=\cdots$

Už vieš?

Rumburak

↑ Trolstover:

Ahoj. Jdi na to trochu systematicky.

Podmínka

zbytok po deleni polynomu $P(x)$ polynomom $x^{2}-1$ je 0

jinými slovy říká, že $P(x) \equiv Q(x)(x^{2}-1)$ , kde $Q(x)$ je nějaký další polynom, o němž s jistotou můžeme říci
pouze to, že pokud není nulovým polynomem, je jeho stupeň o 2 menší než stupeň polynolmu $P(x)$ .

Rovnici $P(x) = 0$ pak můžeme ekvivalentně zapsat ve tvaru

(1) $Q(x)(x^{2}-1) = 0$

a zkoumat ten.

Matematické Fórum

#1 07. 09. 2015 17:59 — Editoval Trolstover (07. 09. 2015 18:37)

polynom

#2 07. 09. 2015 18:26

Re: polynom

#3 07. 09. 2015 18:37 — Editoval Trolstover (07. 09. 2015 18:37)

Re: polynom

#4 07. 09. 2015 18:40

Re: polynom

#5 07. 09. 2015 18:52 — Editoval Trolstover (07. 09. 2015 18:56)

Re: polynom

#6 07. 09. 2015 18:58

Re: polynom

#7 07. 09. 2015 19:01

Re: polynom

#8 07. 09. 2015 19:07

Re: polynom

#9 07. 09. 2015 19:12

Re: polynom

#10 07. 09. 2015 21:07

Re: polynom

#11 08. 09. 2015 12:37 — Editoval Rumburak (08. 09. 2015 12:47)

Re: polynom

Zápatí