Matematické Fórum

janusz · 11. 09. 2015 18:46

Dobrý den,

nejde mi momentálně o žádný konrétní příklad, spíše o vysvětlení. V níže uvedených skriptech okolo str. 150 je výpočet rovnice tečné roviny za pomoci diferenciálu fce atd.

Postum je mi mechanicky poměrně jasný, ale mám dotaz na jednu konkrétní věc, jak souvisí diferenciál této fce s normálovým vektorem roviny, který ve zmíněné rovnici nahrazuje? Chápu, že přes totální dif. a "linearizaci" fce je možné na min úseku přibližně získat fční hodnoty, ale nevím, jak to souvisí s normálovým vektorem..

http://homel.vsb.cz/~kra04/vyuka/ZS2014 … vp_obr.pdf

děkuji za radu

Brano · 13. 09. 2015 01:46

Ked mas plochu zadanu rovnicou $F(x,y,z)=0$ tak potom gradient $\nabla F$ v bode $(x_0,y_0,z_0)$ je normalovym vektorom k tej ploche v danom bode no a gradient s diferencialom suvisia priamo cez vzorec $dF=\nabla F\cdot (dx,dy,dz)$ . V tvojom priklade mas plochu zadanu ako graf funkcie $z=f(x,y)$ co si mozes prepisat ako $F=f(x,y)-z=0$ a potom $\nabla F=(f'_x,f'_y,-1)$ je normalovy vektor tej plochy.

janusz · 14. 09. 2015 10:16

ok. zu je mi to myslim jasny, diky.

Matematické Fórum

#1 11. 09. 2015 18:46

vztah diferenciálu fce více proměných a norm. vektoru roviny

#2 13. 09. 2015 01:46

Re: vztah diferenciálu fce více proměných a norm. vektoru roviny

#3 14. 09. 2015 10:16

Re: vztah diferenciálu fce více proměných a norm. vektoru roviny

Zápatí