Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 16. 09. 2015 12:32
tečny k elipse a hyperbole
Nevím si rady s tímto (snad zajímavým) příkladem. Budu rád za každý nápad vedoucí ke správnému řešení.
Zadání: Jsou dány rovnice elipsy 
a hyperboly 
. Úkol zní - najít všechny přímky, které jsou tečnami elipsy a jedné části hyperboly. Úloha má 4 řešení. V GeoGebře posílám řešení, které však vzniklo náhodně a je mi vlastně k ničemu, protože nechápu postup. Chtěl bych poprosit o vysvětlení, jak se přišlo na rovnice těchto přímek (stačí jedné) a hlavně jak se přišlo na souřadnice bodů ležících na hyperbolách. Děkuji za pomoc.
Obrázek:
Offline
#2 16. 09. 2015 13:40 — Editoval Cheop (16. 09. 2015 13:58)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: tečny k elipse a hyperbole
↑ Tomas5:
Ten Tvůj obrázek neodpovídá zadaným kuželosečkám.
Podle mne to nemá řešení
Ale pokud jsou rovnice:
pak:
Rovnice tečen bude mít tvar:
- toto dosadit do rovnice elipsy resp. hyperboly a dostaneme 2 kvadartické rovnice s parametry k a q.
Aby přímky byly tečny pak diskriminant D=0
Po úpravách dostaneme rovnice:
- dořešíme k resp. q.
Dostaneme tak 4 řešení
Nikdo není dokonalý
Offline
#4 16. 09. 2015 14:17 — Editoval vanok (16. 09. 2015 14:21)
Re: tečny k elipse a hyperbole
Poznamka ( ktora ide trochu dalej ako dnesna stredna skola):
Vseobecny problem Najst spolocne dotycnice dvoch kuzeloseciek bol dost studovany v 19° storoci.
Priklad publikacie http://archive.numdam.org/ARCHIVE/NAM/N … _302_0.pdf
Jeden z peknych vysledkov tykajuci sa tohto problemu je, ze 8 ( je ich vseobecne najviac 8) bodov kontaktu takych dotycnic danych kuzeloseciek je na jednej spolocnej kuzelosecke. ...
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline