Matematické Fórum

adalberthew · 19. 09. 2015 15:44

Potřeboval bych pomoct s tímto příkladem z Petákové.

$|x+3k|=|x-k|$ kde k je parametr.

Rozdělil jsem si to na 3 intervaly a v I a III mě vyšlo $0x=k$ tam jsem udělal diskusi kdy se 'k' rovná nebo nerovná 0. Vyšel buď daný interval (tj. $(-\infty ;-3k>$ a $<k;+\infty >$ )nebo prázdná množina. Ale ve dvojce vyšlo $x=-k$ a tam nevím kde mám najít to $\mathbb{R}$ respektive interval II (tj. $<-3k;k>$ ). Ve výsledkách je, že když $k=0$ tak je to $\mathbb{R}$ . Dále pak když $k\in \mathbb{R}\setminus \{0\}$ tak $x\in \{-k\}$ .

Prosím o radu.

zdenek1 · 19. 09. 2015 15:58

↑ adalberthew:
celou rovnici umocníš na druhou
$(x+3k)^2=(x-k)^2$
$(x+3k)^2-(x-k)^2=0$ a podle vzorce $a^2-b^2$ máš
$(x+3k-x+k)(x+3k+x-k)=0$
$8k(x+k)=0$
takže
a) pro $k=0$ je řešení každé reálné číslo
b) pro $k\ne0$ je řešení jediné, a to $x=-k$

adalberthew · 19. 09. 2015 16:06

↑ zdenek1:
Aha díky moc, vůbec by mě to nenapadlo umocnit. Předpokládám tedy, že ten můj postup je úplně špatně.

Matematické Fórum

#1 19. 09. 2015 15:44

Rovnice s absolutními hodnotami a paramtrem

#2 19. 09. 2015 15:58

Re: Rovnice s absolutními hodnotami a paramtrem

#3 19. 09. 2015 16:06

Re: Rovnice s absolutními hodnotami a paramtrem

Zápatí