Matematické Fórum

RadekF · 23. 09. 2015 07:27

Dobré ráno, mám rovnici : $x+\sqrt{10+x^{2}}=\frac{50}{\sqrt{10+x^{2}}}$ dostal jsem se na $x+\frac{x^{2}-40}{\sqrt{10+x^{2}}}=0$ a teď nevím jak dál ( napadlo mě vynásobení rovnice jmenovatelem a nebo umocnění, ale to bych zase dostal $x^{4}$ ... podle WA by měl výsledek vyjít $x=\frac{4\sqrt{10}}{3}$ .

Děkuji za případné rady.

teolog · 23. 09. 2015 07:46

↑ RadekF:
Zdravím,

upravil bych to na rovnici v podílovém tvaru, takže bych levou stranu převedl na společného jmenovatele a pak bych řešil, kdy bude čitatel roven nule.

Al1 · 23. 09. 2015 07:47 — Editoval Al1 (23. 09. 2015 07:50)

↑ RadekF:

Zdravím,

napadlo mě vynásobení rovnice jmenovatelem

ano, to proveď, pak nech výraz s odmocninou na jedné straně a zbytek převeď na druhou stranu rovnice, umocni a zaveď substituci $x^{2}=y$ . A nezapomeň na zkoušku.

RadekF · 23. 09. 2015 08:09

↑ Al1:

takže po vynásobení $x\sqrt{10+x^{2}}+x^{2}-40=0$

převedu na druhou stranu $x\sqrt{10+x^{2}}=-x^{2}+40$

umocním $x^{2}(10+x^{2})=-(x^{2})^{2}+40^{2}$

po substituci $y(10+y)=-y^{2}+40^{2}$ takhle nějak pokračovat ? mně to pak vyjde špatně , nevím kde jsem udělal chybu.