Matematické Fórum

josefjosef12341 · 24. 09. 2015 07:44

Dobrý den,

Potřeboval bych poradit s tímto.

Napište přepis pro kvadratickou funkci f, jejiž graf protíná osy souřadnic v bodech $[0, -5], [-1, 0], [5, 0].$

Vím, že tvar kvadratické rovnice je $y = ax^{2} + bx + c$
Ale vůbec nevím jak to doplnit, kdyby mi to někdo nějak pěkně vysvětlil, děkuji moc.

marnes · 24. 09. 2015 07:50 — Editoval marnes (24. 09. 2015 08:39)

↑ josefjosef12341:

Dosadíš za x a y souřadnice jednotlivých bodů. Získáš soustavu tří rovnic a třech neznámých a,b,c a tu vyřešíš

Cheop · 24. 09. 2015 08:03 — Editoval Cheop (24. 09. 2015 08:10)

↑ josefjosef12341:
Dosaď za x a y do toho Tvého předpisu souřadnice (x,y) těch zadaných bodů a dopočítej a,b,c

PS: Pozdě,ale přece.

josefjosef12341

↑ Cheop:

Takže bude:
$y = ax^{2} + bx + c

y = a0^{2} + (-5) + c

y = a-1^{2} + (0) + c

y = a5^{2} + (0) + c

Takto????

Al1 · 24. 09. 2015 11:13 — Editoval Al1 (24. 09. 2015 11:18)

↑ josefjosef12341:

Zdravím,

pro bod $[0, -5]$ je x=0 a y=(-5). Po dosazení
$-5=a\cdot 0^{2}+b\cdot 0+c$

A takto i pro další dva body

Úlohu je možné vyřešit i jinak. Body $[-1, 0];[5, 0]$ jsou průsečíky paraboly s osou x - tedy čísla x=(-1) a x=5 jsou nulové body nějakého kvadratického mnohočlenu. Takže hledáš kvadratický trojčlen, jestliže znáš jeho nulové body.

$y= a(x-x_{1})(x-x_{2})\nl y= a(x+1)(x-5)\nl -5=a(0+1)(0-5)$

Cheop · 24. 09. 2015 11:29 — Editoval Cheop (24. 09. 2015 11:30)

↑ Al1:
Zdravím:-)
Úlohu lze řešit ještě jinak:
Parabola bude mít tvar:
$y-n=2p(x-m)^2$ a nyní se dosadí souřadnice zadaných bodů za (x,y)a dopočtou se
souřadnice vrcholu V =(m;n) a parametr p resp. 2p
Dostaneme rovnici:
$y+9=(x-2)^2$
tato metoda je v tomto případě nejpracnější.

Al1 · 24. 09. 2015 13:23

↑ Cheop:

Zdravím,

copak já, mně vrcholový tvar paraboly učit nemusíte. Tazateli teď vysvětlete, kde se vzala první souřadnice vrcholu.

Matematické Fórum

#1 24. 09. 2015 07:44

Přepis kvadratické funkce.

#2 24. 09. 2015 07:50 — Editoval marnes (24. 09. 2015 08:39)

Re: Přepis kvadratické funkce.

#3 24. 09. 2015 08:03 — Editoval Cheop (24. 09. 2015 08:10)

Re: Přepis kvadratické funkce.

#4 24. 09. 2015 08:40 Příspěvek uživatele marnes byl skryt uživatelem marnes.

#5 24. 09. 2015 11:11 — Editoval josefjosef12341 (24. 09. 2015 11:12)

Re: Přepis kvadratické funkce.

#6 24. 09. 2015 11:13 — Editoval Al1 (24. 09. 2015 11:18)

Re: Přepis kvadratické funkce.

#7 24. 09. 2015 11:29 — Editoval Cheop (24. 09. 2015 11:30)

Re: Přepis kvadratické funkce.

#8 24. 09. 2015 13:23

Re: Přepis kvadratické funkce.

Zápatí