Matematické Fórum

Lucka123 · 26. 09. 2015 19:48

Dobrý den, prosím o pomoc s příkladem: Určete čísla p, q tak, aby bod C ležel na přímce AB. A $[-1;2;-1]$ , B $[1;1;3]$ , C $[p+q;p-2;6-p+q]$ . Já mám postup, ale nejde mi vyřešit pak soustava. Můj postup: vektor u =(2;-1;4), x=-1+2t, y=2-t, z=-1+4t, t $\in$ R, dosadim C: p+q=-1+2t, p-2=2-t, 6-p+q=-1+4t Děkuju

Al1 · 26. 09. 2015 19:58 — Editoval Al1 (26. 09. 2015 20:04)

↑ Lucka123:

Zdravím,

tvůj postup je správný, soustava
$p+q=-1+2t, p-2=2-t, 6-p+q=-1+4t$ nemá řešení. Tedy neexistují žádné reálné parametry p a q takové, aby bod C byl bodem přímky AB.
Jiné řešení:
pokud má C ležet na přímce AB, pak vektory AB a AC jsou lineárně závislé, tedy jeden násobkem druhého.

Lucka123 · 26. 09. 2015 21:26

A když mám: A $[2;1;3]$ , B $[0;6;0]$ , C $[3-p+q;2-q;1+p]$ , tak dostanu soustavu:
3-p+q=2+2t
2-q=5+t
1+p=-3+3t
Teď nevím, jak z toho určím p a q, když to má mít řešení..

Al1 · 26. 09. 2015 21:32 — Editoval Al1 (26. 09. 2015 21:33)

↑ Lucka123:

Pozor! Při zápisu parametrické rovnice přímky AB jsi zaměnila bod a vektor.

$3-p+q=2+\underline 2t\nl 2-q=5+\underline t\nl 1+p=-3+\underline 3t$

A navíc je i chyba ve vektoru $\overrightarrow{AB}=(-2;5;-3)$

vanok · 26. 09. 2015 21:37

Ahoj ↑ Lucka123:,
Tvoj prvy prispevok je dobry, ako ti to podvrdil kolega ↑ Al1:.
No vsak v treti nie.
Na urcenie parametrickej rocnice (ako aj vektorovej) potrebujes jeden smerovy vektor a jeden bod priamky....

Lucka123 · 26. 09. 2015 21:42

Tak by tedy měla být soustava: 3-p+q=2-2t
2-q=1+5t
1+p=3-3t
A pořád nevím, jak z toho jde zjistit p, q...

Al1 · 26. 09. 2015 21:53

↑ Lucka123:

Můžeš použít třeba dosazovací metodu:

ze třetí rovnice vyjádři p a dosaď do první a druhé rovnice - dostaneš dvě rovnice pro neznámé t a q. A to už dořešíš.

Matematické Fórum

#1 26. 09. 2015 19:48

geometrie v prostoru - parametrické vyjádřrení přímky

#2 26. 09. 2015 19:58 — Editoval Al1 (26. 09. 2015 20:04)

Re: geometrie v prostoru - parametrické vyjádřrení přímky

#3 26. 09. 2015 21:26

Re: geometrie v prostoru - parametrické vyjádřrení přímky

#4 26. 09. 2015 21:32 — Editoval Al1 (26. 09. 2015 21:33)

Re: geometrie v prostoru - parametrické vyjádřrení přímky

#5 26. 09. 2015 21:37

Re: geometrie v prostoru - parametrické vyjádřrení přímky

#6 26. 09. 2015 21:42

Re: geometrie v prostoru - parametrické vyjádřrení přímky

#7 26. 09. 2015 21:53

Re: geometrie v prostoru - parametrické vyjádřrení přímky

Zápatí