Matematické Fórum

Zilbel · 28. 09. 2015 20:15

Ahoj,
zase já. Tentokrát s jiným příkladem. Nevím jak se zbavit odmocnin. Ty mám roznásobit a pak to nějak převést na zjednodušený tvar?

zadání: $(\sqrt{2}+i \sqrt{3})\cdot i\sqrt{6}-\sqrt{2}\cdot (2i\sqrt{2}-3)+i\cdot (\frac{6}{\sqrt{6}}-\frac{6}{\sqrt{3}})$

Absolutně netuším jak teď budu postupovat.

Al1 · 28. 09. 2015 20:35 — Editoval Al1 (28. 09. 2015 20:39)

↑ Zilbel:

Zdravím,

ano, roznásob a užij pravidla pro počítání s odmocninami, případně částečné odmocnění a usměrnění zlomku

Zilbel · 28. 09. 2015 21:44

Jo, takže jsem se to pokusil nějak upravit. Nezaručuju, že to bude správně.

$(2\sqrt{3}+i^23\sqrt{2})-(4i-3\sqrt{2})+i\cdot (\frac{6\sqrt{6}}{6}-\frac{6\sqrt{3}}{3})$

No a teď nevím co s tím dál. Tím $i$ vynásobím tu poslední závorku takže dostanu $(\frac{6\sqrt{6}}{6}i-\frac{6\sqrt{3}}{3}i)$

a rovnou můžu posčítat?

Eratosthenes · 28. 09. 2015 21:53

ahoj ↑ Zilbel:,

v první závorce ti vypadlo i:

$(2\sqrt{3}i+i^23\sqrt{2})-(4i-3\sqrt{2})+i\cdot (\frac{6\sqrt{6}}{6}-\frac{6\sqrt{3}}{3})$

V poslední závorce bych asi nejdřív zkrátil:

$...+i\cdot (\frac{6\sqrt{6}}{6}-\frac{6\sqrt{3}}{3})= ...+i(\sqrt 6 - 2\sqrt 3)$

Roznásob závorky a sečti reálnou a imaginární část (nezapomeň, že i^2=-1)

Zilbel · 28. 09. 2015 22:12

↑ Eratosthenes:

Jo, takže mi vyjde

$2\sqrt{3}i-3-4i-3\sqrt{2}+\sqrt{6}i-2\sqrt{3}i$

tohle se odečte $2\sqrt{3}i-2\sqrt{3}i$

a zbude mi $-3-4i-3\sqrt{2}+\sqrt{6}i$

Ve výsledcích je $(\sqrt{6}-4)i$

no skoro jsem se k tomu dopracoval (odmocninu z 6 a 4 tam mám), ale co mám špatně?