Matematické Fórum

TAJNaholkA · 12. 05. 2009 10:15

Zdravím, mám takový problém:

Všechny ty druhy rovnic a vektory se mi strašně pletou. Když jsem to počítala v srpnu, vyšlo mi, že jsou mimoběžné, ale podle toho zápisu vůbec nechápu, jak jsem k tomu došla..
Díky.

TAJNaholkA · 12. 05. 2009 10:29

Asi jsem už na to přišla.. když ty přímky dám v parametrickém tvaru do rovnosti a vypočítám r a s, když to dosadím zpátky, tak mám průsečík..

Mišule · 12. 05. 2009 10:52

Ahoj, prosím o malou radu, vzoreček, nebo něco, čeho bych se chytla: Pravoúhlý trojúhelník je určen poloměrem kružnice vepsané 5 cm a úhlem alfa 34 stupňů. Mám určit velikosti stran. Díky

adamo · 12. 05. 2009 11:16 — Editoval adamo (12. 05. 2009 11:19)

↑ Mišule:
Ahoj, měl bych návrh řešení, ale teď se na něj dívám a nejsem si ním sám jistej. Ještě poprosím o konultaci další. Je pravda že ta osa úhlu při C půlí i ten úhel kterej jsem si nerozumě označil jako gama? ale IMO ho půlit musí.

EDIT: a ještě je v obrázku typo. Ten trojúhelník úplně vpravo dole: mám přehozené S a S' a samozřejmě budeme počítat stranu S'B a potom AS'+S'B = strana c a podle sinové věty dopočítáme další 2 strany trojúhelníka ABC.

EDIT2: a téma bych doporučil rozdělit :-)

gadgetka · 12. 05. 2009 12:05

nešlo by to např. i takto? (početně to raději překontroluj :) )

Cheop · 12. 05. 2009 12:34 — Editoval Cheop (12. 05. 2009 14:57)

↑ Mišule:
Osobně bych to řešil pomocí těchto 3 rovnic:
1) $a^2+b^2=c^2$
2) $a=b\cdot\tan\,\alpha$
3) $r=\frac{ab}{a+b+c}$
úpravou rovnic dospějeme:
4) $b\cdot\tan\alpha-r\cdot\tan\alpha-r=r\sqrt{1+\tan^2\alpha}\nlb=\frac{r(\sqrt{1+\tan^2\alpha}+\tan\alpha+1)}{\tan\alpha}$
Potom:
$a=b\cdot\tan\alpha=r(\sqrt{1+\tan^2\alpha}+\tan\alpha+1)$
$c=\frac{a}{\sin\alpha}=\frac{r(\sqrt{1+\tan^2\alpha}+\tan\alpha+1)}{\sin\alpha}=\frac{r(\sqrt{1+\tan^2\alpha}+\tan\alpha+1)\sqrt{1+\tan^2\alpha}}{\tan\alpha}$ - úpravou:
$a=\frac{r(\sin\,\alpha+\cos\,\alpha+1)}{\cos\,\alpha}\nlb=\frac{r(\sin\,\alpha+\cos\,\alpha+1)}{\sin\,\alpha}\nlc=\frac{r(\sin\,\alpha+\cos\,\alpha+1)}{\cos\,\alpha\cdot\sin\,\alpha}$
Po dosazení za: $r=5$ , $\sin\,34^\circ=0,55919$ a $\cos\,34^\circ=0,829037$ dostaneme:
$a\,\approx\,14,40381\nlb\,\approx\,21,35426\nlc\,\approx\,25,75789$