Matematické Fórum

šermířka · 29. 09. 2015 20:15

Mohli byste mi prosím pomoci s vypočítáním příkladu?:
Obvod kruhové výseče, která je částí kruhu s poloměrem r=6 cm, je 16 cm. Vypočtěte její obsah.

Myslím, že musím počítat s tímto vzorcem, ale netuším, jak vypočítat úhel Alfa.

S=(Π⋅r^2)/360∘⋅α

Díky předem za pomoc

xstudentíkx · 29. 09. 2015 20:27

Ahoj ↑ šermířka:

Vzorec pro obvod kruh. výseče je $o=\frac{2\pi r}{360^\circ }\alpha +2r$ , my známe poloměr a obvod. Spočítáme tedy úhel alfa a použijeme vzorec na výpočet obsahu kruh. výseče ( $S=\frac{\pi r^{2}}{360^\circ }\alpha$ )

šermířka · 29. 09. 2015 20:38

↑ xstudentíkx:
Děkuji, nemohla bys mi prosím ještě poradit, jak vypočítat ten úhel alfa? Zkoušela jsem ten vzorec upravit, ale stále mi to nevychází a nevím, co dělám špatně..

xstudentíkx · 29. 09. 2015 20:43

↑ šermířka:

Máme $16=\frac{12\pi }{360^\circ }\alpha +12$ z toho: $1440=12\pi \alpha$ z toho máme $120=\pi \alpha$ , toto nám stačí a vložíme to do druhé rovnice, dostaneme: $S=\frac{120*36}{360^\circ }=12cm^{2}$